函数的切线方程新课标历届高考题专题训练及谜底.pdfVIP

函数的切线方程新课标历届高考题专题训练及谜底

函数的切线方程是数学中重要的概念之一，它描述了函数在某一点处

的变化率。在新课标历届高考题中，函数的切线方程也是必考知识点

之一。本文将通过专题训练及谜底的方式，帮助大家更好地掌握函数

的切线方程。

首先，让我们来了解一下函数的切线方程的定义。函数的切线方程是

在函数图像上某一点处的切线，它描述了函数在该点的变化率。切线

的斜率等于函数在该点的导数。因此，要写出函数的切线方程，需要

先求出函数在该点的导数。

接下来，我们通过几道典型的高考题来加深对函数切线方程的理解。

例1：（2015年全国卷I）已知函数f(x)=x3-3x2+1，过点P(1,-1)作

曲线y=f(x)的切线，则切线方程为（）

解：由题意可知，函数f(x)的导数为f(x)=3x2-6x，则点P(1,-1)

处的切线斜率为k=f(1)=-3。又因为切线过点P(1,-1)，所以切线方

程为y=-3(x-1)-1，即y=-3x。

例2：（2014年全国卷II）已知函数f(x)=x2+2x+1，则过点(0,1)的

曲线y=f(x)的切线方程为（）

解：由题意可知，函数f(x)的导数为f(x)=2x+2，则点(0,1)处的切

线斜率为k=f(0)=2。又因为切线过点(0,1)，所以切线方程为y=2x+1。

通过以上两道例题，我们可以发现，求函数的切线方程需要先求出函

数在某一点的导数，然后根据导数求出斜率，最后根据斜率和切点求

出切线方程。

除了以上两道例题，还有很多其他类型的高考题涉及到函数的切线方

程。下面我们通过谜底的方式，来了解更多函数的切线方程的求解方

法。

谜底：函数f(x)=x|x|在点(1,1)处的切线方程为()

解：首先求出函数f(x)的导数f(x)=|x|+x*sgnx，则点(1,1)处的切

线斜率为k=f(1)=2。又因为切线过点(1,1)，所以切线方程为y=2x-1。

谜底：函数f(x)=xsinx在点(π,0)处的切线方程为()

解：首先求出函数f(x)的导数f(x)=sinx+xcosx，则点(π,0)处的

切线斜率为k=f(π)=0。又因为切线过点(π,0)，所以切线方程为

y=0。

谜底：函数f(x)=ln(x+√(1+x2))在点(0,0)处的切线方程为()

解：首先求出函数f(x)的导数f(x)=x/[√(1+x2)]，则点(0,0)处的

切线斜率为k=f(0)=0。又因为切线过点(0,0)，所以切线方程为y=0。

通过以上三个谜底的解答，我们可以发现，求函数的切线方程需要先

求出函数在某一点的导数，然后根据导数求出斜率，最后根据斜率和

切点求出切线方程。

高考数学专题复习：函数与导数小题训练题

高考数学专题复习：函数与导数小题训练题

一、专题概述

函数和导数是高中数学的两个重要内容，也是高考数学中的重点考查

对象。为了帮助同学们更好地掌握这一知识模块，本文将提供一份关

于函数与导数的小题训练题，以供大家进行专题复习。

二、知识要点

1、函数的基本概念：函数的定义域、值域、解析式，函数的奇偶性、

单调性、周期性等。

2、导数的概念及性质：导数的定义、几何意义，导数的四则运算、

复合函数求导法则，导数的应用（单调性、极值、最值等）。

3、常见函数的导数：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对

数函数、三角函数等。

4、导数的实际应用：在物理、经济、工程等领域的应用。

三、小题训练题

1、函数的定义域为________。

2、f(x)在x=2处导数值为0，则f(2)________0。

3、已知f(x)是奇函数，且在x=0处有意义，则f(0)________。

4、函数y=x3-3x2+1的单调减区间为________。

5、已