第21章　习题课　解一元二次方程的综合教学设计 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第21章习题课解一元二次方程的综合教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第21章习题课解一元二次方程的综合教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

课程基本信息

1.课程名称：解一元二次方程的综合教学

2.教学年级和班级：九年级一班

3.授课时间：2024年11月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用各种方法解一元二次方程，理解一元二次方程的解与判别式的关系。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过合作交流、探究学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养。

教学难点与重点

1.教学重点：

-一元二次方程的解法：包括因式分解法、配方法、公式法等。

-判别式的理解与应用：理解判别式Δ与方程根的关系，掌握判别式在确定方程根的情况中的应用。

-方程的变形与解的转换：能够将不同形式的一元二次方程转化为标准形式，并应用相应的解法。

2.教学难点：

-配方法的运用：理解并掌握配方法的步骤，能够将一元二次方程通过配方法转化为完全平方形式。

-判别式的计算与应用：准确计算判别式Δ，并理解其意义，以及在实际问题中的应用。

-方程解的判断：对于给定的一元二次方程，能够判断其有几个实数根、无实数根或有复数根。

举例说明：

-教学重点举例：讲解因式分解法解一元二次方程时，强调先观察方程左侧的表达式，寻找可能的因式，并通过分解因式得到两个一次方程，进而求解。

-教学难点举例：在教授配方法时，通过具体例子演示如何将方程x^2-6x+9=0转化为(x-3)^2=0，并解释这个过程对于解方程的重要性。

-教学难点举例：在讲解判别式的应用时，通过实际例子展示如何根据判别式Δ的正负值来判断方程的根的情况，例如Δ0时有两个不相等的实数根。

教学方法与策略

1.采用问题驱动的教学方法，通过提出实际问题情境，引导学生思考并解决问题，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用多媒体教学资源，如PPT、视频等，直观展示一元二次方程的解法过程，帮助学生更好地理解和记忆。

3.分组讨论法，将学生分成小组，让他们共同探讨一元二次方程的解法，培养学生的合作意识和沟通能力。

4.设计实践性任务，让学生通过操作和实践来巩固所学的知识，例如编写程序解决一元二次方程问题。

5.采用问答法，教师提问，学生回答，通过互动交流，检验学生对一元二次方程解法的掌握程度。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供一元二次方程的预习PPT和视频，让学生提前熟悉相关概念。

-设计预习问题：提出问题，如“如何判断一个一元二次方程有几个实数根？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台检查学生的预习笔记和疑问。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家观看视频，阅读教材，了解一元二次方程的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生通过在线平台提交预习笔记和疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台共享资源，方便学生学习。

作用与目的：

-帮助学生提前掌握一元二次方程的基本概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引出一元二次方程的解法。

-讲解知识点：详细讲解因式分解、配方法、公式法等解法。

-组织课堂活动：学生分组，尝试解不同类型的一元二次方程。

-解答疑问：教师针对学生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对解法进行思考。

-参与课堂活动：学生在小组内合作解方程，分享解题思路。

-提问与讨论：学生针对不会的题目提出疑问，与小组成员讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：帮助学生理解解法原理。

-实践活动法：让学生在实际操作中掌握解法。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

作用与目的：

-使学生理解并掌握一元二次方程的解法。

-培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置有关一元二次方程解法的练习题。

-提供拓展资源：推荐一些有关一元二次方程在实际问题中应用的案例。

-反馈作业情况：批改作业，给出反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成练习题，巩固解法。

-拓展学习：学生查阅老