用频率估计概率课件课件（共25张PPT）.pptxVIP

25.3用频率估计概率

1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．学习目标

抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？它们的概率是多少呢？出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况都是思考新课引入

累计抛掷次数50100150200250300350400“正面朝上”的频数“正面朝上”的频率2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50试验把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表.第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第8列.如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率.2346781021231501752000.460.460.520.510.490.500.500.50新知学习

根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.频率试验次数

下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，试验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率()棣莫弗204810610.5181布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.请同学们根据试验所得数据和图象想一想∶正面向上的频率有什么规律?思考

从抛掷硬币的试验还可以发现，正面向上的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是正面向上和反面向上各1次;连续抛掷100次，结果也不一定是正面向上和反面向上各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次正面向上，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5.可见，概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

归纳总结对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=P.

例1某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.移植总数n成活数m成活的频率1080.8050472702350.870400369750662150013350.8909000807314000126280.9020.9400.9230.8830.897随着移植数的增加，幼树移植成活的频率有什么趋势？

是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？

在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树移植成活的概率为.0.9

例2 某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘售价中.

销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中.请你帮忙完成此表.柑橘总质量n/kg50100150200250300350400450500损坏柑橘质量m/kg5.510.515.1519.4224.2530.9235.3239.2444.5751.54柑橘损坏的频率(结果保留小数点后三位)0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1030.1050.110

分析：根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(kg).设每千克柑橘的售价为x元，则(x-2.22)×9000=5000.解得x≈2.8（元）.因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.完好柑橘的实际成本为