重难点突破01 玩转指对幂比较大小（十一大题型）（原卷版）.docxVIP

重难点突破01玩转指对幂比较大小

目录TOC\o1-2\h\z\u

01方法技巧与总结 2

02题型归纳总结 3

题型一：直接利用单调性 3

题型二：引入媒介值 3

题型三：含变量问题 4

题型四：构造函数 4

题型五：数形结合 5

题型六：特殊值法、估算法 6

题型七：放缩法 6

题型八：不定方程 7

题型九：泰勒展开 7

题型十：同构法 8

题型十一：帕德逼近估算法 9

03过关测试 9

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

（7）常见函数的麦克劳林展开式：

①

②

③

④

⑤

⑥

题型一：直接利用单调性

【典例1-1】记，则（????）

A． B．

C． D．

【典例1-2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】设，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2024·宁夏银川·三模）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

题型二：引入媒介值

【典例2-1】（2024·甘肃兰州·二模）故，，，则a，b，c的大小顺序是（?????）

A． B． C． D．

【典例2-2】（2024·高三·广西·开学考试）已知，，，则（???）

A． B． C． D．

【变式2-1】（2024·全国·模拟预测）已知，，，那么，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（2024·江西上饶·模拟预测）设，则有（????）

A． B．

C． D．

题型三：含变量问题

【典例3-1】（2024·陕西西安·统考一模）设且，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【典例3-2】（多选题）若，则（????）

A． B．

C． D．

【变式3-1】（多选题）（2024·海南海口·模拟预测）已知x，y，z都为正数，且，则（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】（多选题）（2024·山西·模拟预测）已知当时，，则（????）

A． B．

C． D．

【变式3-3】（多选题）（2024·湖北·模拟预测）已知正实数a，b，c满足，则一定有（????）

A． B． C． D．

题型四：构造函数

【典例4-1】设，，，，则（????）

A． B．

C． D．

【典例4-2】（2024·湖北武汉·二模）设，则的大小关系是（??）

A． B． C． D．

【变式4-1】设，则下列关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

【变式4-2】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式4-3】已知，则（???）

A． B． C． D．

题型五：数形结合

【典例5-1】（2024·高三·海南·期末）若，则（?????）

A． B． C． D．

【典例5-2】（2024·陕西商洛·模拟预测）设，则（????）

A． B．

C． D．

【变式5-1】已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式5-2】（2024·四川广安·二模）已知，，均为正数，，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

【变式5-3】（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知，，则下面正确的是（????）

A． B．

C． D．

【变式5-4】雅各布·伯努利（JakobBernoulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【变式5-5】（2024·高三·江苏苏州·期中）设，，，则a，b，c的大小关系为（????）．

A． B． C． D．

【变式5-6】（2024·江西南昌·三模）若，，，则正数大小关系是（）

A． B．

C． D．

题型六：特殊值法、估算法

【典例6-1】若都不为零的实数满