重难点突破01 求函数中值域、最值常用方法（解析版）.docxVIP

重难点突破01求函数中值域、最值常用方法

函数的值域、最值是函数的重要性质,求函数的值域常用的方法有函数单调性法、图像法、换元法、分离常数法、判别式法和基本不等式法等

一．选择题（共28小题）

1．函数在区间，上的最大值是

A． B．（4） C．（1） D．（9）

【解答】解：，

设，

，，

则函数等价为，

则当时，函数取得最大值，，

此时，即（4），

故选：．

2．若函数的定义域为，，则的值域为

A．， B．， C．， D．，

【解答】解：因为的定义域为，，

所以的定义域为，，

令，

因为，，

所以，，

所以，

所以函数的值域即为，，的值域，

由二次函数的性质可知在，上单调递增，

所以，．

故选：．

3．已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，，则的最大值为

A． B．1 C． D．

【解答】解：令，即，解得，

所以，

当时，由在定义域内单调递减可得，

当时，由二次函数的性质可得，

综上，函数的最大值为，

故选：．

4．函数且的值域是

A． B． C．， D．，

【解答】解：由题意得，2，

故的值域为，．

故选：．

5．函数，，的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，，，，

设，则，

则，为二次函数，开口向上且对称轴为，

在，上为增函数，则，

故选：．

6．函数在，上的图象如图所示．则此函数的最大值、最小值分别为

A．3，0 B．3，1 C．3，无最小值 D．3，

【解答】解：由函数图象可知，当时，函数有最大值，最大值为3，无最小值，

故选：．

7．已知函数，则函数的最小值为

A．0.4 B． C．2 D．

【解答】解：因为，

易知在，上单调递增，

所以．

故选：．

8．已知，且满足，则的最小值为

A．4 B．8 C． D．10

【解答】解：，且满足，

则，且，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

故的最小值为．

故选：．

9．若正数，满足，则的最小值为

A．4 B．1 C．5 D．2

【解答】解：，

，即，

则，当且仅当即时，等号成立．

故选：．

10．已知函数的定义域为，则的最大值为

A．5 B． C．1 D．

【解答】解：，令，，

，当且仅当，即时取得．

（1）．

故选：．

11．已知函数是定义在，上的奇函数，且当，时，，则的最小值是

A． B． C．1 D．2

【解答】解：根据题意，当，时，，变形可得，则有，，

又由是，上的奇函数，

则，

故的值域，，，

故的最小值是．

故选：．

12．已知函数在，上的值域为，，则实数的值是

A． B． C． D．

【解答】解：①当时，函数在，上为增函数，

则，

即；

②当时，函数在，上为减函数，

则，

此方程无解，

综合①②可得，

故选：．

13．函数的值域为

A．， B． C．， D．，

【解答】解：，

，

原函数的值域为，．

故选：．

14．已知，，，则的最小值是

A． B．1 C． D．

【解答】解：，，，

，当且仅当即时取等号，

的最小值为．

故选：．

15．设函数的定义域、值域分别为集合，，为实数集，则集合是

A． B．， C．， D．，

【解答】解：根据条件可得，；

则，，所以，，

故选：．

16．已知函数在，上的最大值和最小值分别为，，则

A． B． C．0 D．2

【解答】解：，则，

令，定义域为，，

则，故为奇函数，

所以，

即，故．

故选：．

17．函数在，上的最大值是

A． B．8 C．5 D．6

【解答】解：因为，

所以，

令，

则，

则有，

因为，，

所以，，

由二次函数的性质可知在，上的最大值为：6．

故选：．

18．给定函数，，，用表示，中最小者，记为，，则函数的最大值为

A． B． C． D．2

【解答】解：由双勾函数的性质可知：在上单调递增，在上单调递减；

在上单调递增，

令，解得，

令，

所以的零点为，

当时，，即；当时，，即；

所以，

所以．

故选：．

19．设函数，，若，则函数的最大值为

A． B． C． D．

【解答】解：当时，即，解得或．

又，作出的图象如图：

的最大值为．

故选：．

20．的最小值为

A．3 B． C．4 D．2

【解答】解：令，

则，

在，上是增函数，

故，

故选：．

21．用，表示，两个数中的较小者，已知函数，，，，则的最值是

A．最大值为3，最小值为 B．最大值为3，最小值为1

C．最大值为，无最小值 D．最大值为，无最小值

【解答】解：，

由，与

得交点坐标为，，，，

如图所示：由图象，可知最大值为，无最小值，

故选：．

22．若对，，有，则函数在，上的最大值与最小值的和为

A．4 B．6 C．9 D．12

【解答】解：令，，

令则，，

令则，，

；

为奇函数，则其在对称区间，上的最大值和最小值的和为0，