重难点突破01 求函数中值域、最值常用方法(解析版).docxVIP

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重难点突破01求函数中值域、最值常用方法

函数的值域、最值是函数的重要性质,求函数的值域常用的方法有函数单调性法、图像法、换元法、分离常数法、判别式法和基本不等式法等

一.选择题(共28小题)

1.函数在区间,上的最大值是

A. B.(4) C.(1) D.(9)

【解答】解:,

设,

,,

则函数等价为,

则当时,函数取得最大值,,

此时,即(4),

故选:.

2.若函数的定义域为,,则的值域为

A., B., C., D.,

【解答】解:因为的定义域为,,

所以的定义域为,,

令,

因为,,

所以,,

所以,

所以函数的值域即为,,的值域,

由二次函数的性质可知在,上单调递增,

所以,.

故选:.

3.已知函数,,,用表示,中的较小者,记为,,则的最大值为

A. B.1 C. D.

【解答】解:令,即,解得,

所以,

当时,由在定义域内单调递减可得,

当时,由二次函数的性质可得,

综上,函数的最大值为,

故选:.

4.函数且的值域是

A. B. C., D.,

【解答】解:由题意得,2,

故的值域为,.

故选:.

5.函数,,的最大值为

A. B. C. D.

【解答】解:根据题意,,,,

设,则,

则,为二次函数,开口向上且对称轴为,

在,上为增函数,则,

故选:.

6.函数在,上的图象如图所示.则此函数的最大值、最小值分别为

A.3,0 B.3,1 C.3,无最小值 D.3,

【解答】解:由函数图象可知,当时,函数有最大值,最大值为3,无最小值,

故选:.

7.已知函数,则函数的最小值为

A.0.4 B. C.2 D.

【解答】解:因为,

易知在,上单调递增,

所以.

故选:.

8.已知,且满足,则的最小值为

A.4 B.8 C. D.10

【解答】解:,且满足,

则,且,

故,

当且仅当,即时,等号成立,

故的最小值为.

故选:.

9.若正数,满足,则的最小值为

A.4 B.1 C.5 D.2

【解答】解:,

,即,

则,当且仅当即时,等号成立.

故选:.

10.已知函数的定义域为,则的最大值为

A.5 B. C.1 D.

【解答】解:,令,,

,当且仅当,即时取得.

(1).

故选:.

11.已知函数是定义在,上的奇函数,且当,时,,则的最小值是

A. B. C.1 D.2

【解答】解:根据题意,当,时,,变形可得,则有,,

又由是,上的奇函数,

则,

故的值域,,,

故的最小值是.

故选:.

12.已知函数在,上的值域为,,则实数的值是

A. B. C. D.

【解答】解:①当时,函数在,上为增函数,

则,

即;

②当时,函数在,上为减函数,

则,

此方程无解,

综合①②可得,

故选:.

13.函数的值域为

A., B. C., D.,

【解答】解:,

原函数的值域为,.

故选:.

14.已知,,,则的最小值是

A. B.1 C. D.

【解答】解:,,,

,当且仅当即时取等号,

的最小值为.

故选:.

15.设函数的定义域、值域分别为集合,,为实数集,则集合是

A. B., C., D.,

【解答】解:根据条件可得,;

则,,所以,,

故选:.

16.已知函数在,上的最大值和最小值分别为,,则

A. B. C.0 D.2

【解答】解:,则,

令,定义域为,,

则,故为奇函数,

所以,

即,故.

故选:.

17.函数在,上的最大值是

A. B.8 C.5 D.6

【解答】解:因为,

所以,

令,

则,

则有,

因为,,

所以,,

由二次函数的性质可知在,上的最大值为:6.

故选:.

18.给定函数,,,用表示,中最小者,记为,,则函数的最大值为

A. B. C. D.2

【解答】解:由双勾函数的性质可知:在上单调递增,在上单调递减;

在上单调递增,

令,解得,

令,

所以的零点为,

当时,,即;当时,,即;

所以,

所以.

故选:.

19.设函数,,若,则函数的最大值为

A. B. C. D.

【解答】解:当时,即,解得或.

又,作出的图象如图:

的最大值为.

故选:.

20.的最小值为

A.3 B. C.4 D.2

【解答】解:令,

则,

在,上是增函数,

故,

故选:.

21.用,表示,两个数中的较小者,已知函数,,,,则的最值是

A.最大值为3,最小值为 B.最大值为3,最小值为1

C.最大值为,无最小值 D.最大值为,无最小值

【解答】解:,

由,与

得交点坐标为,,,,

如图所示:由图象,可知最大值为,无最小值,

故选:.

22.若对,,有,则函数在,上的最大值与最小值的和为

A.4 B.6 C.9 D.12

【解答】解:令,,

令则,,

令则,,

为奇函数,则其在对称区间,上的最大值和最小值的和为0,

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