重难点突破02 一元二次方程根的分布情况（原卷版）.docxVIP

重难点突破02：一元二次方程根的分布情况

一元二次方程根的“0”分布

一元二次方程根的“0”分布是指方程的根相对于零的关系.(如两根同正、两根同负、两根一正一负)

设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根分别为x1,x2,且x1≤x2.

[性质1]x10,x20

(两个正根)?Δ

[推广1]x10,x20?Δ=b

上述推论结合二次函数图象不难得到.

[性质2]x10,x20

(两个负根)?Δ

[推广2]x10,x20?Δ=b

由二次函数图象易知它的正确性.

[性质3]x10x2?ca0.

一元二次方程根的“k”分布(a0)

分布情况

满足条件

大致图象

x1,x2k

Δ0

x1,x2k

Δ0

x1kx2

f(k)0

4.一元二次方程根在区间上的分布(a0)

分布情况

满足条件

大致图象

x1,x2∈(m,n)

Δ0

x1?(m,n),x2∈(m,n)

f(m)·f(n)0

x1∈(m,n),x2∈(p,q)

f

一．选择题（共11小题）

1．已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为

A． B． C． D．

2．设，是关于的方程的根．若，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．已知方程有两个不相等的实数根，且都大于2，则实数的取值范围是

A．，， B．

C． D．，，

4．若方程有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间内，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

5．关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

7．若一元二次方程不等于有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

8．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是

A． B． C． D．

9．已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是

A． B．，

C．，， D．，

10．已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是

A．， B．

C．，， D．，，

11．已知方程有两根，一根在，而另一根在，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

二．填空题（共9小题）

12．已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为．

13．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是．

14．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是．

15．已知关于的方程有两个实数根，且一根小于，一根大于，则实数的取值范围为．

16．关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则的取值范围为．

17．二次方程的两个根与，当，时，则实数的取值范围为．

18．已知函数有一个零点在区间内，则实数的取值范围是．

19．方程的一根在内，另一根在内，则实数的取值范围是．

20．一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数的取值范围是．

三．解答题（共5小题）

21．已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．

（1）两根均大于1；

（2）一个根大于1，一个根小于1．

22．设二次函数．

（1）若该二次函数无零点，求实数的取值范围；

（2）方程的两根为，，若，，求实数的取值范围．

23．设二次函数．

（1）若，，且有两个零点，求的取值范围；

（2）若的解集是，求不等式的解集．

24．已知关于的方程．

（1）若方程无实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个小于的实数根，求实数的取值范围．

25．关于的方程的两个实根，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．