人教版九年级上册数学《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数说课教学复习课件拔高.pptxVIP

人教版数学九年级上册22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第3课时课件

y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点在x轴上（h，0）顶点在y轴上(0,k)对称轴y轴对称轴x=h导入新知【思考】顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？

素养目标3.能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.1.能画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.

画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.解：-4-2y-6O-22x4-4开口方向：对称轴：顶点：向下.x=-1.(-1,-1).探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识点1

-4-2y-6O-22x4-4探究新知画一画，填写下表:

画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424巩固练习

a0a0图象h0h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当xh时，y随x增大而增大；当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而减小；当xh时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

例已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是()解析根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．A利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象素养考点探究新知B.D.A.C.

在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）巩固练习CA.B.D.C.

-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向下平移一个单位向左平移一个单位，再向下平移一个单位探究新知二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移知识点2怎样移动抛物线就可以得到抛物线？

向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10【思考】还可以怎样移动抛物线来得到抛物线？平移方法：向下平移1个单位探究新知

y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？探究新知

方法点拨一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:探究新知

(1)当a0时,开口向上;当a0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).探究新知抛物线y=a(x－h)2+k的特点

可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.探究新知二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系

如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.巩固练习

例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?二次函数的应用素养考点探究新知

C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y