新高考物理一轮复习分层提升练习专题40 机械振动（原卷版）.doc

专题40机械振动

导练目标

导练内容

目标1

简谐运动的基本规律

目标2

简谐运动的图像

目标3

单摆模型

目标4

受迫振动和共振

【知识导学与典例导练】

简谐运动的基本规律

1.简谐运动的特征

位移特征

SKIPIF10

受力特征

回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。

能量特征

系统的动能和势能相互转化,机械能守恒

对称性特征

质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。

周期性特征

质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)

注意：

（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k），与振幅无关。

【例1】如图所示，在水平地面上的物块B用轻质弹簧与物块A相连，均处于静止状态，它们的质量均为SKIPIF10，弹簧的劲度系数为SKIPIF10。现将另一个质量也为SKIPIF10的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在运动过程中，物体B对地面的最小压力为SKIPIF10，则以下说法正确的是（）

A．C和A相碰后立即向下减速运动

B．B对地面的最大压力为SKIPIF10

C．简谐运动的振幅为SKIPIF10

D．若C物体从更高的位置释放，碰后一起向下运动过程速度最大的位置不变

简谐运动的图像

1．对简谐运动图像的认识

(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。

2．由简谐运动图像可获取的信息

(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)

(2)判定振动物体在某一时刻的位移。

(3)判定某时刻质点的振动方向：

①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；

②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

eq\x(\a\al(从图像读,取x大小,及方向))eq\o(――→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(――→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。

【例2】一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，振子质量m=0.1kg，则（）

A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N，方向指向x轴的负方向

B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向

C．图中A点对应的时刻振子的加速度大小为5m/s2

D．在0~4s内振子通过的路程为4cm

单摆模型

模型

单摆

示意图

简谐运动条件

①摆线为不可伸缩的轻细线

②无空气阻力等

③最大摆角小于等于5°

回复力

摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力

平衡位置

最低点

周期

T＝2πeq\r(\f(l,g))

能量转化

重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

【例3】如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），H的可能值为（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

受迫振动和共振

1．简谐运动、受迫振动和共振的比较

振动

项目

简谐运动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回复力

受驱动力作用

受驱动力作用

振动周期

或频率

由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T0或f驱＝f0

振动能量

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆(θ≤5°)

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

2．对共振的理解

(1)共振曲线：如图所示，横坐标