2010-2023历年福建龙岩一中高二上学期第一学段考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建龙岩一中高二上学期第一学段考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是

A．14

B．16

C．18

D．20

2.已知变量满足，目标函数是，则有（????）

A．

B．无最小值

C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值

3.研究问题：“已知关于的不等式的解集为(1，2)，解关于的不等式”，有如下解法：

解：由令，则

所以不等式的解集为

参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(－3，－1)∪(2，3)，

则关于x的不等式的解集为????????????????????.

4.（本小题满分14分）已知一个数列的各项都是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前项的和为．参考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070

（I）试问第10个1为该数列的第几项？

（II）求和；

（III）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由．

5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(???)

A．?????B．????????C．???????????D．

6.设成等比数列，其公比为2，则的值为（??）

A．1

B．

C．

D．

7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若____.

8.(本小题满分12分)在△中，角A、B、C所对的边分别是,且=2,?．

（Ⅰ）b=3,求的值.

（Ⅱ）若△的面积=3，求b,c的值.

9.在中，已知，，，P为线段AB上

的一点，且.，则的最小值为(????)

A．

B．

C．

D．

10.若不等式的解集为，则a－b值是（???）

A．－10

B．－14

C．10

D．14

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：根据题意在等比数列{an}中，=1，=3，则-=2，而，-，构成了等比数列，那么可知该数列的公比为2，因此可知，所以=，故选B.

考点：本试题主要考查了等比数列的前n项和的公式和性质的运用。

点评：解决该试题的关键是能理解在等比数列中等长连续片段的和，依然是等比数列，类比等差数列中，等长连续片段的和，依然是等差数列得到结论。

2.参考答案：C试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．

先根据约束条件画出可行域，当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．

考点：本试题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

点评：解决该试题的关键是准确作图，根据可行域和目标函数的斜率的关系，通过平移法，确定过那个点时截距最大和最小得到结论。

3.参考答案：试题分析：由于根据已知的解法，和x的不等式的解集为(－3，－1)∪(2，3)，可知用-替换x，不等式可化为，可得(－3，－1)∪(2，3)，可得x,故答案为

考点：本试题主要考查了不等式的解集的求解，是一个创新的试题。

点评：解决该试题的关键是读懂题意，将方程问题和不等式问题进行转化，利用二次不等式的解集问题和分式不等式的化简整式不等式的思想来解得。

4.参考答案：（I）91（项）；（II）?；

（III）存在=993+29=1022，使．试题分析：（1）根据题意将第个1与第个1前的2记为第对，那么结合已知条件得到前对共有项数为

（2）因44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，

故第2012项在第45对中的第32个数。

（3）由于前k对所在全部项的和为，可知结论。

解：将第个1与第个1前的2记为第对，

即为第1对，共项；

为第2对，共项；……；

为第对，共项；

故前对共有项数为．????????

（I）第10个1所在的项之前共有9对，所以10个1为该数列的

9×(9+1)+1=91（项）??????????????????????????????…………3分

（II）因44×45=1980，45×46=2070，2012-1980=32，

故第2012项在第45对中的第32个数，从而

又前2012项中共有45个1，其余2012－45＝1967个数均为2，

于是???……7分

（III）前k对所在全部项的和为，易得，

，，

即且自第994项到第1056项均为2，而2012-1954=58能被2整除，

故存在=993+29=1022，使．?????……14分

考点：本试题