黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考）（解析版）.docxVIP

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）

黄金卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，集合，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.

【详解】由题意，，则.

故选：A.

2．若复数z(i是虚数单位)，则|z|=（????）

A． B． C．1 D．

【答案】B

【解析】利用复数的除法运算化简后利用模的公式计算.

【详解】z.

所以|z|.

故选：B.

【点睛】本题主要考查复数的运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．非零向量、满足：，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意得出，在方程组中消去，可得出和的等量关系，即可得出的值.

【详解】由题意可得，即，①②得，

即，因此，.

故选：B.

4．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（????）

A． B． C． D．不能确定

【答案】C

【分析】分析前后的平均分，再根据方差公式判断即可.

【详解】设班级人数为，因为，所以更正前后平均分不变，

且，所以．

故选：C

5．已知实数，，则下列不等式中成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数、幂函数的单调性，及特殊值，逐一分析选项即可.

【详解】对于A：当时，不成立，所以A错误；

对于B：由指数函数图象与性质得，其在是减函数，

，，所以B正确；

对于C：当时，不成立，所以C错误；

对于D：幂函数在单调递减，而，

所以，所以D错误.

故选：.

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用两角和的正切公式可得出关于的方程，解出的值，再利用二倍角的余弦公式以及弦化切可求得的值.

【详解】因为，

整理可得，解得，

所以，.

故选：C.

7．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：

①当轴时，

②离心率

③????????????????????????

④点的横坐标为定值

上述结论正确的是（????）

A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④

【答案】D

【解析】当轴时，求出，判定①不正确；通过求解离心率，可判定②正确；设的内切圆半径为，利用面积公式求得，可判定③正确；设内切圆与,的切点分别为，结合双曲线的定义，求得的横坐标，可判定④正确.

【详解】当轴时，可得，此时，所以①不正确；

因为，所以，整理得，

可得（其中为双曲线的离心率，），所以，所以②正确；

设的内切圆半径为，

由双曲线的定义可得，

其中，

因为，所以，

解得，所以③正确；

设内切圆与,的切点分别为，

可得，

因为，

可得，则点的坐标为，

所以点横坐标为，所以④正确.

故选：D.

8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求得，由题意转化为在上恒成立，设，求得，令，利用导数求得单调递增，结合，得到在上单调递减，利用，即可求解.

【详解】由函数，可得，

因为函数在区间上单调递增，可得在上恒成立，

即在上恒成立，

设，可得，

令，可得

当时，，所以单调递增，

又因为，

所以，所以在上单调递减，

所以，即实数的取值范围是.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．

若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据题意确定堑堵、阳马和鳖臑的体积与长方体的体积的数量关系，即可得答案.

【详解】解：由题意，堑堵的体积，阳马的体积，鳖臑的体积，

所以，，，即，

所以，