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河北保定满城区龙门中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图象上一点,是轴正半轴上一点,以,为邻边作,若点及中点都在反比例函数图象上,则的值为()
A. B. C. D.
2、(4分)如图是小军设计的一面彩旗,其中,,点在上,,则的长为()
A. B. C. D.
3、(4分)函数y=x-1的图象是()
A. B.
C. D.
4、(4分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是()
A.a=32,b=42,c=52 B.a=9,b=12,c=15
C.∠A:∠B:∠C=5:2:3 D.∠C﹣∠B=∠A
5、(4分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,延长DE至F,使EF=DF,若BC=8,则DF的长为()
A.6 B.8 C.4 D.
6、(4分)下列计算正确的是()
A. B.
C.=1 D.
7、(4分)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是()
A. B. C. D.
8、(4分)下列各组数据中,能做为直角三角形三边长的是()。
A.1、2、3 B.3、5、7 C.32,42,52 D.5、12、13
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,正方形的对角线与相交于点,正方形绕点旋转,直线与直线相交于点,若,则的值是____.
10、(4分)如图,在四边形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC与BD交于点E,若CE=2AE=4,则DC的长为________.
11、(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,且A(4,0)、B(6,2)、M(4,3).在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式_____.
12、(4分)有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍,如图,将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为四边形ABCD.则AB与BC的数量关系为.
13、(4分)如图,在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别为BC、CD上的两点,,AE、BF分别交BD、AC于M、N两点,连OE、下列结论:;;;,其中正确的序数是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低1元,每天可多售出200千克.
(1)若将这种水果每千克的售价降低元,则每天销售量是多少千克?(结果用含的代数式表示)
(2)若想每天盈利300元,且保证每天至少售出260千克,那么水果店需将每千克的售价降低多少元?
15、(8分)我们定义:如果两个三角形的两组对应边相等,且它们的夹角互补,我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”,同时把第三边的中线叫做“夹补中线.例如:图1中,△ABC与△ADE的对应边AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE边的中线,则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”,AF叫做△ABC的“夹补中线”.
特例感知:
(1)如图2、图3中,△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”,AF是△ABC的“夹补中线”;
①当△ABC是一个等边三角形时,AF与BC的数量关系是:;
②如图3当△ABC是直角三角形时,∠BAC=90°,BC=a时,则AF的长是;
猜想论证:
(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AF与BC的关系,并给予证明.
拓展应用:
(3)如图4,在四边形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150
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