黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

黄金卷01·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．

2．

3．

4．

5．90.5

6．/0.5

7．

8．15．

9．2（满足皆可）

10．

11．/

12．

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项.

13

14

15

16

A

B

C

A

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据可得异面直线所成的角，利用直角三角形求解即可；

（2）以点为坐标原点，建立坐标系，再由向量法得出二面角的余弦值.

【解析】（1）由，

则异面直线与所成角即为，

由题意知，平面，又平面，

故，所以，即，

即异面直线与所成角为.

（2）因为平面，平面，

所以，又，，

所以以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系：

??

则，

则，

设平面的法向量为，

则，取，得，得，

取平面的法向量为，

设二面角的大小为，由图形知，为锐角，

所以，

所以二面角的余弦值为.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

【答案】(1)答案见解析

(2)，证明见解析

【分析】（1）分、两种情况，利用函数奇偶性的定义判断出结果；

（2）求得，可以确定的单调递增区间为，之后利用函数单调性证明即可.

【解析】（1）当时，，

定义域为，任选，都有，

所以时函数为偶函数；

当，

则；

时函数既非奇函数又非偶函数；

（2）函数的单调递增区间为.

证明：，

任取且，

，

由于，则；

由于，则；

所以，即.??

函数的单调递增区间为.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

【答案】(1)

(2)的分布列见解析，

【分析】（1）由表格中的数据，结合对立事件的概率公式，即可求解；

（2）根据题意，得到随机变量的可能值为，结合独立重复试验的概率计算公式，求得相应的概率，列出分布列，利用期望公式，即可求解．

【解析】（1）解：由表格中的数据，可得1天下午6点前的销售量不小于350千克的概率为．

（2）解：依题意，1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率，

随机变量的可能值为，

可得：，

，

，

所以随机变量的分布为：

0

1

2

所以的数学期望．

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【分析】（1）由椭圆方程的性质可求的周长；（2）设，求出直线方程，解出点坐标，计算，利用二次函数求出最下值；（3）由题意可知：到直线距离是到直线距离的3倍，求出的值，则点的坐标为与直线平行的直线和椭圆的交点，求出直线方程与椭圆联立可解出点.

【解析】解：（1）由椭圆方程可知：.

所以的周长为；

（2）由椭圆方程得，设，则直线方程为，

又，所以直线与的交点为，

，

当时，

（3）若，设到直线距离，到直线距离，

则，即，，，

可得直线方程为，

所以，.

由题意得，点应为与直线平行且距离为的直线与椭圆的交点，

设平行于的直线为，与直线的距离为，求得或，

当时，直线为，联立方程：，可得，解得或，

当时，直线为，联立方程：可得：，此时方程无解.

综上所述，点坐标为或.

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题i满分4分，第1小题ii满分6分，第2小题满分8分.

【答案】(1)（i）函数具有性质，理由见解析；（ii）答案见解析

(2)

【分析】（1）（i）对求导，可得恒成立，即可证明函数具有性质；（ii），与的符号相同，分，，和，讨论的正负，即可得出函数的单调区间；

（2）对求导，，分析可知其在恒成立，分，和三种情况讨论求解m的取值范围．

【解析】（1）（i）函数具有性质，理由如下，

，

因为，恒成立，所以函数具有性质；

（ii）设，与的符号相同.

当即时，，，

故此时在区间上递增；

当时，对于，有，所以此时在区间上递增；

当时，的图象开口向上，对称轴，而，

对于，总有，，所以此时在区间上递增；

当时，的图象开口向上，对称轴，方程的两根为：

，且，，

当时，，，此时在区间上递减；

同理得：在区间上递增.

综上所述：当时，在区间上递增；

当时，在区间上递减，在上递增；

（2）由题意，得：，

又对任意的都有，

所以对任意的都有，在上递增，

又，

当时，，且，

所以，所以或，

若，则，

所以不合题意，