工程力学第11章-压杆的稳定性问题答案.doc

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工程力学

（静力学与材料力学）

习题详细解答

（教师用书）

(第11章)

范钦珊 唐静静

2006-12-18

第11章 压杆的稳定性问题

11－1关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A）不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加；

（B）能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；

（C）能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限；

2正确答案是 C 。

2

（D）不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。

11－2今有两根材料、横截面尺寸及支承情况均相同的压杆．仅知长压杆的长度是短压杆的长度的两倍。试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的4倍?为什么?

解：只有当二压杆的柔度λ≥λ

时，才有题中结论。这是因为，欧拉公式F

= π

EI，

只有在弹性范围才成立。这便要求

P

λ≥λP。

Pcr

(μl)2

11－3图示四根压杆的材料及横截面(直径为d的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易

失稳，哪一根最不容易失稳。

习题11－3

解：计算各杆之柔度：λ=μl，各杆之i相同

i

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2．若已知工作载荷FP＝70kN，并要求杆AB的稳定安全因数[n]st=2.0，校核托架是否安全。

3．若横梁为No.18普通热轧工字钢，[σ]＝160Mpa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化？

解：

1．求托架的临界载荷

①（图（a））sinθ= 7

4

C B D

θ

FAB

∑MC=0，900FP=600FABsinθ

FP

(a)

F=2F

P 3AB

sinθ=

7

6FAB

（1）

② i=d=10mm

4

λ=μli

=1×800

10

=80λP，中长杆

σcr=304?1.14λ=304?1.14×80

=212.8MPa

FABcr=σcr?A=σcr?

πd2

4

=212.8×π×(40×10?3)2

4

=0.2674MN=267.4kN

FPcr=

7×267.4kN=118kN

6

2．校核托架是否安全

当已知工作载荷为70kN时

由（1），FAB=

267.4

P6F=158.7kN

P

7

nw= =1.685[n]

，不安全。

158.7 st

3．横梁为No.18普通热轧工字钢，[σ]＝160Mpa，计算托架所能承受的最大载荷

条件[σ]=160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。

CD梁中：

Mmax=MB=0.3FP，

Nx AB P，F =F cosθ=3cot

Nx AB P，

2

FQ=FP

σ =MB+FNx

≤[σ]

max W A ，

0.3FP

185×10?8

3cotθ?F

+2 P

30.6×10?4

≤160×106，

FP≤73.5kNFPcr=118kN

所以，托架所能承受的最大载荷为73.5kN。

11－10长l＝50mm，直径d＝6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为t1＝－60oC时安装，这时轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷，温度升高时，轴和架身将同时因热膨

－6 －6

胀而伸长。轴材料的线膨胀系数α1＝125×10

/°C；架身材料的线膨胀系数α2＝7.5×10

/°C。

40Cr钢的σp＝300MPa，E＝210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数[n]st＝2.0，并且忽略架

身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到t2＝60oC时，该轴是否安全。

习题11－10图

解：温升时，α1α2使轴受压力FN。这是轴向载荷作用下的静不定问题。

变形谐调条件为：

α1(t2?t1)l?

FNl

EA

=α2(t2?t1)l

由此解出轴所受的轴向载荷为：

FN=(α1?α2)(t2?t1)EA

弹性屈曲范围的长细比的低限

λP=

2π2E

=

σp

2π2×210×109

300

=83

根据支承条件以及轴的几何尺寸，计算轴的长细比

i=d=6=1.5mm

4 4

μ