黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先化简集合，再利用集合的交并补运算求解即可，

【详解】由题意得，，

则，则，故A错误；

，或，则，故B正确；

又，，故C错误；

，故D错误.

故选：B.

2．人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等．16世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了，17世纪法因数学家笛卡尔把i称为“虚数”，用表示复数，并在直角坐标系上建立了“复平面”．若复数z满足方程，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设出复数z的代数形式，再利用复数为0列出方程组求解作答.

【详解】设，因，则，

即，而，则，解得，

所以.

故选：C

3．设平面向量，，且，则=（????）

A．1 B．14 C． D．

【答案】B

【分析】根据，求出把两边平方，可求得，把所求展开即可求解.

【详解】因为，所以又，

则

所以，

则

，

故选：

4．已知等比数列的首项为3，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】结合等比数列的通项公式，由可得q的取值范围，说明时不能推出；继而说明成立时推出，即可推得，由此可判断答案.

【详解】由题意知等比数列的首项为3，设公比为q，

由，则，即或，

当时，，即，

即“”不是“”的充分条件；

当时，即，

则，即，即，

故“”是“”的必要条件，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

5．若对任意的，且当时，都有，则实数的最小值是（????）

A． B． C．5 D．

【答案】C

【分析】将已知条件化为，构造且，根据其区间单调性，利用导数列不等式求参数范围，即可得最值.

【详解】由题设知：且，，

令且，即在上递增，

所以在上恒成立，而递减，

所以，故实数的最小值是5.

故选：C

6．设直线上存在点到点的距离之比为2．则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据得到，再根据直线与圆的位置关系得到答案.

【详解】设，则，即，

整理得到，圆心为，半径，

故直线与圆有交点，即，解得.

故选：D.

7．已知，若方程在的解为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先把函数化为正弦型函数，再把方程化简为，根据求得，根据对称性有，化简求解即可.

【详解】，由得，

因为，所以，

根据对称性有，解得，

所以.

故选：A.

8．加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（????）

??

A．椭圆的离心率为 B．椭圆的蒙日圆方程为

C．若为正方形，则的边长为 D．长方形的面积的最大值为18

【答案】D

【分析】由椭圆标准方程求得后再求得，从而可得离心率，利用特殊的长方形（即边长与椭圆的轴平行）求得蒙日圆方程，从而可得长方形边长的关系，结合基本不等式得面积最大值，并得出长方形为正方形时的边长．

【详解】由椭圆方程知，，则，离心率为，A正确；

当长方形的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为和4，其对角线长为，因此蒙日圆半径为，圆方程为，B正确；

设矩形的边长分别为，因此，即，当且仅当时取等号，所以长方形的面积的最大值是20，此时该长方形为正方形，边长为，C正确，D错误．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：μg/m3）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（????）

A．甲地区：平均数为80，众数为70

B．乙地区：平均数为80，方差为40

C．丙地区：中位数为80，方差为40

D．丁地区：极差为10，80%分位数为90

【答案】BD

【分析】A由数据即可判断；C由数据；B、D假设存在大于100的数据，由得矛盾判断B；根据极差得最小数据为9