江西省宁冈中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试

高一数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.若集合，集合，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式得集合，再求交集即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：B.

2.已知为锐角，且，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两角和的正弦可求的值.

【详解】因为为锐角，且，故，

又

，

故选A.

【点睛】本题考查两角和的正弦，利用同角的三角函数的基本关系式求一个角的另一个三角函数值时，要注意角的范围，此类问题属于容易题，.

3.“”是“”成立的（）

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【详解】推不出，例如还可以取，

由可以推出，

所以“”是“”成立的必要条件．

故选：B．

4.已知函数，若，则的大小关系为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.

【详解】，

，

，

在上递减，

，

即，故选B.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题是看两个区间；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

5.若正数a，b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由得，因为为正数，所以由均值定理得：，当且仅当，即时，等号成立．

考点：均值定理．

6.已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（)

A. B.2 C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】令便可得到函数图象恒过点，将点代入幂函数中，解得的解析式，然后计算的值.

【详解】函数中，令，解得，此时；

所以函数y的图象恒过定点，又点P在幂函数的图象上，所以，解得；所以，

所以．

故选：C．

【点睛】本题考查根据函数解析式求函数值问题，解答本题的关键在于确定出函数（且）所过的定点坐标，一般地，确定对数型函数恒过哪个定点时，只需令真数部分为，然后解得自变量的值，并计算出此时对应的函数值，然后可得到图象所过的定点坐标.

7.函数图象最有可能的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，再通过取特殊点确定正确选项.

【详解】有意义可得，所以且，

所以且且，所以的定义域为，

又，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，B，D错误，

又，C错误，

选项A符合函数的解析式，

故选：A.

8.扇子文化在中国源远流长.如图，在长为?宽为的矩形白纸中做一个扇环形扇面，扇面的外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为.若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出小扇形的半径，计算扇环的面积，即可求解面积型几何概型问题．

【详解】设小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r+16，

则有，解得，

所以扇环面积为

所以若从矩形中任意取一点，则该点落在扇面中的概率为

故选：D．

二、多选题（每题5分，共20分）

9.下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行判断，得到符合要求的选项，从而得到答案.

【详解】选项A中，是奇函数，不符合题目要求；

选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；

选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；

选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.

故选：CD.

【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.

10.已知函数的值域是，则其定义域可能是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据值域及，可求得定义域的最大范围，结合题意，分