黄金卷04（理科）（参考答案）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

D

C

C

B

D

D

D

C

D

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．14．415．16．

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.【详解】（1）由题意得，， 1分

则， 3分

所以是首项，公差为1的等差数列. 5分

（2）由（1）得，则， 7分

当为偶数时，

. 9分

当为奇数时，为偶数，

则. 11分

综上，. 12分

18.【详解】（1）由频率分布直方图，得． 2分

． 4分

（2）（i）由（1）可知，， 5分

所以，， 6分

显然抽查中的零件指标，故需停止生产并检查设备． 7分

（ii）抽测一个零件关键指标在之内的概率为，

所以抽测一个零件关键指标在之外的概率为，

故， 9分

所以， 11分

X的数学期望． 12分

19.【详解】（1）因为平面，平面，所以，．

在平面内作，又，所以两两垂直， 1分

以B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系．

2分

因为，，，N是中点，

则，，，，，，

，，．

设平面的法向量，

则即取． 4分

所以点N到平面的距离． 5分

（2）因为M是的中点，所以，设，

则，，． 6分

设平面的法向量，

则即取． 7分

设平面的法向量，

则即取． 9分

设二面角的大小为，则．

设，因为二面角的正弦值为，

所以，解得，此时， 11分

所以． 12分

20.【详解】（1）依题意可得，可设，，

由，消去整理得， 2分

，，

，，

， 4分

所以，解得或（舍去），

所以. 4分

（2）由（1）知，，

若直线斜率存在，则，直线，

由得，又点在线段上， 5分

所以，即，又，

， 7分

设，则，

；

当时，为定值，此时，则，此时在定直线上；

当时，不为定值，不合题意； 9分

若直线斜率不存在，由椭圆和圆的对称性，不妨设，从而有，，

此时，则直线，

设，则，，，

则时，，满足题意； 11分

综上所述：当为定值，点在定直线上. 12分

21.【详解】（1）因为，所以， 1分

当时，，函数在上单调递增； 2分

当时，由，得，

函数在区间上单调递增，

由，得，函数在区间上单调递减． 4分

（2）要证，即证，

即证， 5分

设，

故在上单调递增，又，所以，

又因为，所以，

所以， 7分

①当时，因为，所以； 8分

②当时，令，则，

设，则，设，

则，因为，所以，

所以即在上单调递增， 10分

所以，所以在上单调递增，

所以，即，

所以在上单调递增，，

即．

综上可知，当时，，

即． 12分

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22.【详解】（1）将代入得，

所以，所以射线l的极坐标方程为, 2分

将代入得,

所以曲线C的极坐标方程为; 4分

（2）由题可知，可以设，， 5分

则，， 7分

所以, 8分

所以. 10分

选修4-5：不等式选讲

23.【详解】（1）由题知，当时，原不等式即，

当时，不等式为，解得； 1分

当时，不等式为，恒成立； 2分

当时，不等式为，解得， 3分

综上，不等式的解集为；. 5分

（2）因为， 7分

当且仅当时不等式取等号，即，

所以，解得， 9分

所以的取值范围是 10分