黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，集合，则.

【答案】

【解析】，

或，

所以.

故答案为：

2．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边经过点，则.

【答案】

【解析】由三角函数的定义可知.

故答案为：.

3．函数的单调增区间为．

【答案】

【解析】因为，所以，

令，解得，

所以的单调增区间为.

故答案为：.

4．已知（为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则.

【答案】

【解析】由题意可得，，则.

故答案为：

5．在平行四边形中，，．若，则．

【答案】/

【解析】

由题意可得

，

所以，，所以.

故答案为：

6．已知函数，其中，则曲线在点处的切线方程为．

【答案】

【解析】因为，所以，

则，，

所以所求切线的方程为.

故答案为：.

7．下列说法中正确的有（填正确说法的序号）．

①若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4；

②已知随机变量，且，则；

③若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱；

④若事件A，B满足，，，则有．

【答案】①②④

【解析】由于，所以数据，，…，的方差为16，

故标准差为4，因此①正确；

根据正态分布，，故，即，

故.3，因此②正确；

线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强，故③错误；

由于等价于“事件A与事件B相互独立，即，

故必有，因此④正确.

故答案为：①②④.

8．已知数列满足，，，则数列的前项积的最大值为．

【答案】1

【解析】,

，两式相除得：，

所以数列是以3为周期的周期数列,由，，得：

记数列的前n项积为,结合数列的周期性，，当时,

，

，

，

所以数列的前项积的最大值为1.

故答案为：1

9．两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为.

【答案】

【解析】设球的半径为，因为球的体积为，所以有，

设两个圆锥的高分别为，于是有且，

所以有，设圆锥的底面半径为，

所以有，

因此这两个圆锥的体积之和为，

故答案为：

10．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．

【答案】9

【解析】［方法一］：【最优解】角平分线定义＋三角形面积公式＋基本不等式

由题意可知，,由角平分线定义和三角形面积公式得，化简得，即，

因此

当且仅当时取等号，则的最小值为.

故答案为：.

［方法二］：角平分线性质＋向量的数量积＋基本不等式

由三角形内角平分线性质得向量式．

因为，所以，化简得，即，亦即，

所以，

当且仅当，即时取等号．

［方法三］：解析法＋基本不等式

如图5，以B为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设，．因为A，D，C三点共线，则，即，则有，所以．

下同方法一．

［方法四］：角平分线定理＋基本不等式

在中，，同理．根据内角平分线性质定理知，即，两边平方，并利用比例性质得，整理得，当时，可解得．当时，下同方法一．

［方法五］：正弦定理＋基本不等式

在与中，由正弦定理得．

在中，由正弦定理得．

所以，由正弦定理得，即，下同方法一．

［方法六］：相似＋基本不等式

如图6，作，交的延长线于E．易得为正三角形，则．

由，得，即，从而．下同方法一．

【整体点评】方法一：利用角平分线定义和三角形面积公式建立等量关系，再根据基本不等式“1”的代换求出最小值，思路常规也简洁，是本题的最优解；

方法二：利用角平分线的性质构建向量的等量关系，再利用数量积得到的关系，最后利用基本不等式求出最值，关系构建过程运算量较大；

方法三：通过建立直角坐标系，由三点共线得等量关系，由基本不等式求最值；

方法四：通过解三角形和角平分线定理构建等式关系，再由基本不等式求最值，计算量较大；

方法五：多次使用正弦定理构建等量关系，再由基本不等式求最值，中间转换较多；

方法六：由平面几何知识中的相似得等量关系，再由基本不等式求最值，求解较为简单．

11．已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是

【答案】

【解析】不妨设切点，，，

因为点分别在两个圆和，

所以设，

所以

，

其中.

令，则，

所以，

且，

所以.

故答案为：

12．已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是

【答案】

【解