专题02 利用三角函数解决实际问题(解析版)（重点突围）.pdfVIP

专题02利用三角函数解决实际问题

考点一利用三角函数解决仰角俯角问题考点二利用三角函数解决方位角问题

考点三利用三角函数解决坡度坡比问题考点四利用三角函数测高问题

考点五构造直角三角形求不规则图形的边长或面积

考点一利用三角函数解决仰角俯角问题

12021··AD30°

．（陕西渭南初级中学九年级期中）李威在处看一棵大树的顶端处的仰角是，向树的方向前

进30米到B处看树顶D处的仰角是60°，李威的眼睛离地面高EA=FB=1.5米，已知

EG^CD，DC^ACEFGCD

，、、在一条直线上，求树高是多少？（结果保留根号）

【答案】树的高是153+1.5米



ÐEDF=ÐE=30°DF=EF=30DGFDG

【分析】先证明得到，解直角三角形求出的长即可得到答案．

EF=30，GC=1.5，ÐE=30°，ÐDFG=60°，ÐDGF=90°

【详解】解：由题意可知：，

∴ÐEDF=ÐE=30°，

∴DF=EF=30（米），

DG

在RtVDGF中，∵sinÐDGF=，

DF

∴DG=DF×sinÐDGF=30×sin60°=153米，

∴DC=DG+GC=153+1.5米，

答：树的高是153+1.5米．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，求出的长

DF

是解题的关键．

【变式训练】

12022··D

．（山东利津县东津实验中学九年级阶段练习）为了测量教学楼的高度，某同学先在点处用测角仪

测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼项M的仰角为45°，已知

..

测角仪的高AD为15米，求此楼MF的高为多少米？（结果精到01米，2»1.414,3»1.732,6»2.4419）

【答案】的高约为56.1米

MF

MCACBC=MC

【分析】根据正切的定义用表示出，根据等腰直角三角形的性质得到，根据题意列方程，

解方程得到答案．

ÐMAC=30°ÐMBC=45°AB=DE=40AD=BE=CF=1.5

【详解】解：由题意知：，