黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）（考试版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

黄金卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在平行四边形中，是的中点，是的中点，与相交于点，则（????）

A． B． C． D．

4．某地投资亿元进行基础建设，年后产生的社会经济效益为亿元，若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的16倍，则（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

5．某大学强基测试有近千人参加，每人做题最终是否正确相互独立，其中一道选择题有5个选项，假设若会做此题则必能答对.参加考试的同学中有一部分同学会做此题；有一半的同学完全不会，需要在5个选项中随机蒙一个选项；剩余同学可以排除一个选项，在其余四个选项中随机蒙一个选项，最终统计该题的正答率为30%，则真会做此题的学生比例最可能为（????）

A．5% B．10% C．15% D．20%

6．设函数，且在上单调，则下列结论不正确的是（????）

A．是的一个对称中心

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上的值域为

D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象

7．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

8．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则（????）

????

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则（????）

A．与是异面直线

B．存在点，使得，且平面

C．与平面所成角的余弦值为

D．点到平面的距离为

10．已知函数，则（????）

A． B．恰有5个零点

C．必有极值点 D．在上单调递减

11．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（????）

A．的准线方程为 B．

C．的最小值为 D．的最小值为

12．在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（????）

A．存在“90°旋转函数”

B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”

C．若为“45°旋转函数”，则

D．若为“45°旋转函数”，则

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，且，若的展开式中存在常数项，则展开式中的系数为.

14．已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为．

15．已知是定义域为的奇函数.若以点为圆心，半径为2的圆在x轴上方的部分恰好是图像的一部分，则的解析式为.

16．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得对于曲线G上的任意两个不同的点恒有成立，则称角为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C：（其中e是自然对数的底数），点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为，则.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）已知数列的前n项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前2n项和．

18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量，，.

(1)求角A的大小；

(2)若为上一点，且，，求面积的最大值.

19．（12分）如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．

????

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知，.

(1)函数有且仅有一个零点，求的取值范围.

(2)当时，证明：（其中），使得.

21．（12分）已知动点P到定点