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2024-2025学年四川省成都实验外国语学校（西区）九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3

3．（4分）小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，可列方程（）

A． B．

C． D．

4．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分

5．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（）边形．

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（4分）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形（）

A．一组对边平行而另一组对边不平行

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分

7．（4分）如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，则EF长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（4分）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）2．

A．24 B．27 C．30 D．33

二、填空题：（每小题4分，共20分）

9．（4分）不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是．

10．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．

11．（4分）因式分解：3x2+6x＝．

12．（4分）已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是．

13．（4分）如图点P是边长为3的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值为．

三、解答题（共48分）

14．（12分）（1）因式分解：x2﹣4y2；

（2）因式分解：2a3﹣12a3+18a；

（3）解分式方程：；

（4）先化简，再求代数式的值

15．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标．

16．（8分）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．

17．（8分）六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，具体信息如表：

根据以上信息解答下列问题：

班级

购买数量（件）

购买总费用（元）

钢笔

笔记本

九（1）班

40

20

1100

九（2）班

20

60

1300

（1）求钢笔和笔记本的单价；

（2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，并说明理由．

18．（10分）点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G

（1）如图1，证明：AE＝EF；

（2）如图2，若AD＝DE，AB＝2

一、填空题（每小题4分，共20分）

19．（4分）若b+a＝3，则9﹣6a+a2﹣b2的值为．

20．（4分）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．

21．（4分）若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．

22．（4分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF．

23．（4分）如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，则BC＝．

二、解答题（共30分）

24．（8分）加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．

（1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；

（2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？

25．（1