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2010-2023历年福建省龙岩市高一上学期教学质量检查数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.函数的零点是（??????）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，集合，若是单元素集，则=?????????

3.已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.[

4.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：

①

②

③

④

其中正确的是（??????）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.

有如下结论：

①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；

②；

③与所成的角是；

④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.

其中正确的结论是?????????????（请填上你所有认为正确结论的序号）.

6.若直线与直线平行，则的值为（??????）

A．

B．

C．

D．

7.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（??????）

A．

B．

C．

D．与有关

8.如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

9.已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）设点在圆上，求的面积的最大值.

10.设，则，，的大小关系是（??????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：由条件，得，即，所以，故选C．

考点：函数零点与方程的根的关系．

2.参考答案：6或－4试题分析：由条件，得，可知集合表示一条直线，集合表示圆心为，半径为的圆，若是单元素，则直线与圆相切，则有，即，解得．

考点：1、集合的交集运算；2、直线与圆的位置关系．

3.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线的方程；（2）当弦被点平分时，求出直线的斜率，即可写出直线的方程．

试题解析：（1）已知圆：的圆心为

因直线过点、，所以直线的斜率为，直线的方程为,

即.

（2）当弦被点平分时，斜率为，

直线的方程为,即．

考点：1、直线与直线的垂直关系；2、直线和圆的位置关系．

4.参考答案：C试题分析：令，化简得，其中，,得函数的图象为以为圆心，半径为2的圆的上半圆的右半部分，如图所示．

观察图象，可得在图象上任意取两点．对于①②，注意到，都是正数，不等式等价于，结合，可得两点与原点的连线斜率满足，②正确，①错误；对于③④，由于函数在上为减函数，可得当＞时，，所以，故③正确，④错误，故选C．

考点：1、函数的单调性；2、函数图象；3、直线的斜率、4、圆的方程与性质．

5.参考答案：①④试题分析：①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示：

连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．

考点：1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．

6.参考答案：A试题分析：由两条直线平行的条件，得，故选A．

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．

7.参考答案：B试题分析：由条件知直线的斜率，所以直线倾斜角为，故选B．

考点：直线的倾斜角．

8.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）存在点，理由见解析．试题分析：﹙1﹚转化为证明、．其中可转化为证明平面，这由已知两个平面垂直可得到，而可由条件平面得到．﹙2﹚棱锥的体积转化为以为顶点，以为底面的三棱锥；（3）过点作交于，过作交于，连接．然后证明平面，由此可确定在上的位置．

试题解析：（1）证明：∵是矩形，∴．

∵平面平面，∴平面，∴．

∵平面，∴．

∵，平面，平面，

∴平面．

（2）过点作，

∵平面平面，∴平面．

∵，，∴，∴，

∴．

（3）过点作交于，过作交于，连接．

∵，，∴．

∵，，，∴平面平面．

∵平面，∴imgsrc=/quest//dd/dl/div/body/html

9.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）圆心为的垂直平分线和直线的交点，解之可得的坐标，由距离公式可得半径，进而可得所求圆的方程；（2）先求得间的距离，然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离，而到距离的最大值为，从而由面积公式求得面积的最大值．

试题解析：（1）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，

中点为斜率为1，

垂直平分线方程为，即?．

联立解得?即圆心，半径，

所求圆方程为?．

（2），

圆心到的距离为?，

到距离的最大值为，