江苏省泗阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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江苏省泗阳中学2022级高一年级期末测试

数学

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式，根据对数函数单调性解对数不等式即可.

【详解】由题知，，解得，故，

又因为，

所以，

即.

故选：B

2.“”是“函数的图像关于中心对称”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由充分条件必要条件的定义，结合三角函数的性质，作出判断.

【详解】当时，，此时的图像关于中心对称，

当函数的图像关于中心对称时，，此时不一定为0.

所以“”是“函数的图像关于中心对称”的充分不必要条件.

故选：A.

3.用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数零点的存在性定理可知零点，结合对二分法的理解即可得出结果.

【详解】因为，

由零点存在性知：零点，

根据二分法，第二次应计算，即，

故选：D.

4.已知函数则函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数奇偶性判断即可.

【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为R，

又

，

所以，函数为偶函数.

故选：A

5.若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知“，使得”为真命题，然后参变分离，将问题转化为最值问题，利用基本不等式可解.

【详解】因为“，使得”为假命题，

所以“，使得”为真命题，

即在内有解，即.

因为，

当且仅当时等号成立，

所以，所以实数a的取值范围为.

故选：B

6.王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼?诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（）

（参考数据：，，）

A.1 B.20 C.600 D.6000

【答案】D

【解析】

【分析】根据弧长公式可求得即大小.在中，即可求得的大小.

【详解】O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置，的长度为.

令，则.

∵，，.

∴，

又.

所以按每层楼高计算，需要登上6000层楼.

故选：D.

7.已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.

【详解】由解得，

所以函数的单调递增区间为，

因为在区间上单调递增，所以，所以.

当时，由在区间上单调递增可知，得；

当时，由解得；

当时，无实数解.

易知，当或时不满足题意.

综上，ω的取值范围为.

故选：D

8.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象平移变换与奇偶性，可得函数的对称性，可得答案.

【详解】图象向右平移2个单位，可得的图象，且是奇函数，

图象关于点成中心对称，，

图象向右平移1个单位，可得的图象，且是偶函数，

的图象关于直线成轴对称，

由对称性，对称轴直线关于成中心对称的直线为，

对称中心关于直线成轴对称的点为，即.

故选：A.

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列判断或计算正确的是（）

A.，使得 B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用辅助角公式判断A，利用诱导公式判断B、C，根据同角三角函数的基本关系判