数据分析师-数据分析师基础-概率论_多维随机变量及其分布.docx

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概率论基础

1随机变量的概念

随机变量是概率论中的一个核心概念，它将随机事件的结果映射到实数上，使得我们可以用数学的方法来描述和分析随机现象。随机变量可以分为两大类：离散型随机变量和连续型随机变量。

1.1离散型随机变量

离散型随机变量的取值是有限个或可数无限个。例如，抛掷一枚骰子，其结果是一个离散型随机变量，可能的取值为1,2,3,4,5,6。

1.2连续型随机变量

连续型随机变量的取值是连续的，可以取无限多个值。例如，测量一个物体的重量，其结果是一个连续型随机变量，可能的取值是所有正实数。

2随机变量的分布函数

随机变量的分布函数描述了随机变量取值的概率分布情况。对于离散型随机变量，我们通常使用概率质量函数（PMF）来描述；对于连续型随机变量，我们使用概率密度函数（PDF）来描述。

2.1离散型随机变量的分布函数

概率质量函数（PMF）是一个函数，它给出随机变量取每一个可能值的概率。例如，对于一个公平的六面骰子，其PMF为：

#Python示例代码

importnumpyasnp

#定义一个离散型随机变量的PMF

defpmf_dice(x):

ifxin[1,2,3,4,5,6]:

return1/6

else:

return0

#计算骰子掷出3的概率

prob_dice_3=pmf_dice(3)

print(f掷出3的概率为：{prob_dice_3})

2.2连续型随机变量的分布函数

概率密度函数（PDF）描述了随机变量在某一值附近的概率密度。例如，一个正态分布的随机变量，其PDF为：

#Python示例代码

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.statsimportnorm

#定义一个连续型随机变量的PDF

mu,sigma=0,0.1#均值和标准差

x=np.linspace(mu-3*sigma,mu+3*sigma,100)

pdf=norm.pdf(x,mu,sigma)

#绘制PDF图

plt.plot(x,pdf)

plt.title(正态分布的概率密度函数)

plt.xlabel(x)

plt.ylabel(PDF)

plt.show()

3随机变量的期望与方差

期望和方差是描述随机变量的两个重要统计量。期望描述了随机变量的平均值，而方差描述了随机变量的波动程度。

3.1离散型随机变量的期望与方差

对于离散型随机变量，期望和方差的计算公式分别为：

期望：E

方差：V

例如，对于一个公平的六面骰子，其期望和方差分别为：

#Python示例代码

importnumpyasnp

#定义一个离散型随机变量的PMF

defpmf_dice(x):

ifxin[1,2,3,4,5,6]:

return1/6

else:

return0

#计算期望

expectation=sum([x*pmf_dice(x)forxinrange(1,7)])

print(f期望为：{expectation})

#计算方差

variance=sum([(x-expectation)**2*pmf_dice(x)forxinrange(1,7)])

print(f方差为：{variance})

3.2连续型随机变量的期望与方差

对于连续型随机变量，期望和方差的计算公式分别为：

期望：E

方差：V

例如，对于一个正态分布的随机变量，其期望和方差分别为：

#Python示例代码

importnumpyasnp

fromscipy.statsimportnorm

#定义一个连续型随机变量的PDF

mu,sigma=0,0.1#均值和标准差

x=np.linspace(mu-3*sigma,mu+3*sigma,100)

pdf=norm.pdf(x,mu,sigma)

#计算期望

expectation=np.trapz(x*pdf,x)

print(f期望为：{expectation})

#计算方差

variance=np.trapz((x-expectation)**2*pdf,x)

print(f方差为：{variance})

以上就是关于“概率论基础”模块的详细内容，包括随机变量的概念、随机变量的分布函数以及随机变量的期望与