数据分析师-数据分析师基础-概率论_概率论基础概念.docx

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概率的定义

概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象的规律性。在概率论中，概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值，通常用一个介于0和1之间的实数表示。如果一个事件发生的概率为0，意味着该事件几乎不可能发生；如果概率为1，则意味着该事件几乎肯定会发生。

1定义

在概率论中，我们通常定义概率为：-如果一个随机事件A在n次试验中发生了m次，那么事件A的概率PA可以定义为m/n的极限值，当n趋向于无穷大时。-更正式地，概率可以定义为一个函数P，它将样本空间Ω的子集（即事件）映射到0,1区间内的实数，满足以下三个公理：1.对于所有事件A，0≤PA≤1。2.样本空间Ω

2示例

假设我们有一个公平的六面骰子，我们关心的是掷出一个偶数的概率。由于骰子是公平的，每个面出现的概率都是1/6。偶数面有3个（2,4,6），因此掷出偶数的概率是

1随机事件与样本空间

在概率论中，随机事件是样本空间Ω的一个子集，而样本空间是所有可能结果的集合。

1.1样本空间

样本空间Ω包含了所有可能的实验结果。例如，抛一枚硬币的样本空间是Ω=

1.2随机事件

随机事件是样本空间中的一个子集。例如，在抛硬币的实验中，事件A定义为“出现正面”，则A=

1.3示例

假设我们进行一个实验，抛两枚硬币。样本空间Ω为所有可能的结果集合，即Ω={正面,

2概率的性质

概率函数P除了满足上述定义中的三个公理外，还具有一些基本的性质，这些性质可以帮助我们理解和计算复杂事件的概率。

2.1性质

如果事件A是不可能事件，即A=?，那么

如果事件A和B是互斥的，那么PA

对于任意事件A和B，PA

如果事件A是事件B的子集，即A?B，那么

对于任意事件A，PA=1?P

2.2示例

假设我们有一个装有5个红球和5个蓝球的袋子，从中随机抽取一个球。事件A定义为“抽到红球”，事件B定义为“抽到蓝球”。由于A和B是互斥的，且A∪B=Ω，我们可以计算PA

3条件概率与独立性

条件概率是衡量在已知另一个事件发生的情况下，一个事件发生的概率。独立性则描述了两个事件之间是否相互影响。

3.1条件概率

条件概率PA|B表示在事件B

P

其中PB

3.2独立性

如果两个事件A和B的条件概率等于它们各自的无条件概率，即PA|B=PA且PB

3.3示例

假设我们有一个装有3个红球和2个蓝球的袋子。我们从中随机抽取一个球，然后不放回地再次抽取一个球。事件A定义为“第一次抽到红球”，事件B定义为“第二次抽到红球”。我们首先计算PA=3/5。如果第一次抽到了红球，那么第二次抽到红球的概率变为PB|A=

3.4代码示例

#计算条件概率的示例

defconditional_probability(A,B):

计算条件概率P(A|B)

参数:

A--事件A的集合

B--事件B的集合

返回:

P(A|B)--条件概率

intersection=A.intersection(B)

P_A_given_B=len(intersection)/len(B)

returnP_A_given_B

#定义样本空间

Omega={1,2,3,4,5,6}

#定义事件A和B

A={2,4,6}#事件A定义为掷出偶数

B={1,2,3}#事件B定义为掷出小于4的数

#计算P(A|B)

P_A_given_B=conditional_probability(A,B)

print(P(A|B)=,P_A_given_B)

在这个代码示例中，我们定义了一个函数conditional_probability来计算条件概率PA|B。我们使用Python的集合操作来找到事件A和B的交集，然后计算交集的大小与事件B的大小的比值，即条件概率PA|B。在这个例子中，

通过这些基础概念的学习，我们可以更好地理解和应用概率论中的各种理论和方法，解决实际问题中的不确定性分析和决策制定。#随机变量

3.5离散型随机变量

离散型随机变量是概率论中的一种基本概念，它指的是取值为离散的随机变量。例如，抛掷一枚骰子，可能的结果是1、2、3、4、5、6，这是一个离散型随机变量的例子。离散型随机变量的取值可以是有限的，也可以是无限的，但其取值集合是可数的。

3.5.1离散型随机变量的概率质量函数

离散型随机变量的概率质量函数（ProbabilityMassFunction，PMF）描述了随机变量取每一个可能值的概率。例如，对于抛掷一枚公平骰子的随机变量X，其PMF可以表示为：

[P(