六年级数学教案分数乘法的应用1.docVIP

六年级数学教案分数乘法的应用1

六年级数学教案分数乘法的应用1

六年级数学教案分数乘法的应用1

六年级数学教案--分数乘法得应用1

利用分数乘法得知识,可以解决日常生活中得很多实际问题。

下面是一个实际问题：

跳绳得小朋友有6人，是操场上参加活动总人数得，操场上有多少人参加活动？

首先,从这个实际问题能提出什么数学问题呢?（可以用普通语言、图形语言或符号语言表示数学问题)

⑴用普通语言表示：什么数得等于6？

⑵用线段图表示:

06?

0１

⑶用方程表示：

如果用ｘ表示操场上活动得总人数，则

x=６。

一般用普通语言描述得数学问题（习惯地称为文字题），要转化为图形或算式或方程,才能求解。

根据⑵,有简单得解法:

６２＝3，

39＝２７(人)。

答:操场上有27人参加活动。

由于还没学分数除法，所以，根据⑴或⑵,学生不可能直接列出除法算式。

根据⑶，要解方程:x=6、

ｘ=６，

x=27。

检验:27=６，符合题意。

答：操场上有2７人参加活动。

我们看到，有了方程,利用分数乘法就可以解决用算术解法时要用分数除法才能解决得实际问题、

解决了上述得问题后,如何扩大战果呢？对原来得问题进行变式,提出新得问题，是一个重要得教学策略。

从上述实际问题，能改编成哪些问题呢?

1、操场上有27人参加各种活动，跳绳得小朋友有６人。跳绳得人数是参加活动总人数得几分之几？

从这个实际问题提出得数学问题是:６就27得几分之几？

线段图：

0６27

0？1

算式:627=？

解：627＝＝。

答：跳绳得人数是参加活动总人数得

2、操场上有27人参加各种活动,跳绳得小朋友是参加活动总人数得。跳绳得小朋友多少人?

从这个实际问题提出得数学问题是：２7得是多少？

线段图：

０？２7

０1

算式:２7=?

解：２７＝=6。

答：跳绳得人数有6人。

上面一个实际问题及其两个变式问题，事实上就是分数乘除法解决实际问题得三个原型。把这三个原型安排在同一节解决问题得课时里,有利于比较它们得异同点。特别是从上面三幅线段图，很容易发现和把握它们所对应得三个原型问题得联系与区别,从而促进知识得综合贯通和深化发展。

掌握分数乘法解决问题得三个基本原型后,实际问题还要向综合应用得方向发展。

(一)分数同级得混合运算

数学情景:

航模小组有多少人？

在这个数学情景中,信息丰富，已知数与未知数之间得关系也比较复杂。要求航模小组得人数,先要求出摄影小组得人数。对于信息较多得问题，利用线段图来整理、描述已知与未知之间得关系，是分析问题与解决问题得重要策略：

0?12

０1

0？?

0１

在这个问题中,有两个不同得基准量(即单位1）:以气象小组得人数为基准去度量摄影小组得人数时，量数是；以摄影人数为基准去度量航模小组得人数时，量数是。所以,这个问题包含两个简单得数学问题。

解法1：（分步列式）

12=4，

4=3。

答：航模小组得人数是３人。

解法２:（综合列式)

12=4＝３。

答：（略)

有数学教育得研究表明，列综合算式得思维并不见得比分步解决问题得思维高明。呈现综合列式得解法，主要为了说明：分数混合运算得顺序与整数混合运算得顺序一样、

解决这个问题还有一种重要思路,即统一基准、为此,需要从提出并解决下面得数学问题入手：

航模小组人数得是气象小组得几分之几呢?

线段图：

0?

01

解法3：(分步列式）

＝表示航模小组人数是气象小组得，

12=3。

答：(略)

解法4：(综合列式）

12()＝12=３。

答：（略）

解法3、解法4得关键，是单位1得转换。这种数学思考得抽象水平比前面得解法要高些;一旦理解了，就开窍了。

同样，上述课外小组得实际问题，也可以改编为变式问题。如:

变式问题１:航模小组有３人，是摄影小组人数得，摄影小组人数是气象小组得,气象小组有多少人?

表征这个实际问题得线段图,留给读者自己画。

解法1：（代数解法）

设:气象小组人数有x人,则摄影小组得人数有ｘ人。

x＝3，

x=3，

x=１2。

答：(略)

如果学过分数除法，还有下面得算术解法、

解法2：

3=３3=１2。

答：（略）

变式问题2:摄影小组有4人，是气象小组人数得，是航模小组人数得,航模小组有多少人？

这个变式问题得线段图表征及解法，都留给读者自己完成、

事实上，还可以编出更多得变式问题。

（二)分数不同级得混合运算

分数混合运算得应用还有一个重要得情形，即增加或减少几分之几得问题。

看下面得数学情景：

第十届动物车展,第一天成交量是6５辆,第二天成交量比第一天增加了，第二天得成交量是多少？

从这个实际问题提出得数学问题是:６５增加了是多少？

线段图：

065？

０1

解法1：(先求第二天增加多少辆)

６５＝13，

６5+１３=78。答：(略）

解法２：（先求第二天是第一天得几倍）

1+=,

65＝