数据分析师-数据分析师基础-概率论_概率论在金融学中的应用.docx

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概率论基础

1随机事件与概率

在金融学中，随机事件与概率是理解市场波动、投资风险和回报的基础。例如，股票价格的上升或下降、利率的变动、信用违约等都可以被视为随机事件。我们使用概率来量化这些事件发生的可能性。

1.1例子：股票价格变动的概率

假设我们关注某股票在一天内上涨的概率。如果我们观察过去100天的数据，发现有60天股票价格上升，那么我们可以初步估计股票在一天内上涨的概率为0.6。

#假设数据

stock_prices=[100,102,101,103,104,102,101,100,99,101,103,105,104,103,102,101,100,99,98,99]

#计算上涨天数

up_days=sum(stock_prices[i]stock_prices[i-1]foriinrange(1,len(stock_prices)))

#计算总天数

total_days=len(stock_prices)-1

#计算上涨概率

probability_up=up_days/total_days

print(f股票在一天内上涨的概率为：{probability_up})

2随机变量与分布

随机变量是概率论中的重要概念，它将随机事件映射到实数上。在金融学中，收益率、资产价格等都可以被视为随机变量。随机变量的分布描述了随机变量取值的概率。

2.1例子：收益率的正态分布

收益率通常假设服从正态分布。我们可以使用Python的numpy和matplotlib库来模拟和可视化收益率的分布。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#假设收益率的平均值和标准差

mean_return=0.01

std_dev=0.05

#生成10000个服从正态分布的收益率样本

returns=np.random.normal(mean_return,std_dev,10000)

#绘制直方图

plt.hist(returns,bins=50,density=True)

plt.title(收益率的正态分布)

plt.xlabel(收益率)

plt.ylabel(概率密度)

plt.show()

3期望与方差

期望值是随机变量的平均值，而方差衡量随机变量的波动程度。在金融学中，期望值和方差是评估投资组合预期收益和风险的关键指标。

3.1例子：计算投资组合的期望收益和方差

假设我们有一个投资组合，包含两种资产，我们可以计算这个投资组合的期望收益和方差。

#资产A和B的收益率

returns_A=np.random.normal(0.02,0.03,1000)

returns_B=np.random.normal(0.01,0.02,1000)

#投资比例

weight_A=0.6

weight_B=0.4

#计算投资组合的收益率

portfolio_returns=weight_A*returns_A+weight_B*returns_B

#计算期望收益

expected_return=np.mean(portfolio_returns)

#计算方差

variance=np.var(portfolio_returns)

print(f投资组合的期望收益为：{expected_return})

print(f投资组合的方差为：{variance})

4大数定律与中心极限定理

大数定律说明了随着样本数量的增加，样本平均值会趋近于期望值。中心极限定理则指出，无论随机变量的分布如何，样本平均值的分布将趋近于正态分布。

4.1例子：使用大数定律和中心极限定理估计股票价格

我们可以使用大数定律和中心极限定理来估计股票价格的未来走势。假设股票价格的日变动率服从正态分布，我们可以使用历史数据来估计未来的股票价格。

#历史股票价格变动率

historical_returns=np.random.normal(0.005,0.02,1000)

#使用大数定律估计未来股票价格

future_returns=np.random.normal(0.005,0.02,10000)

future_price=100*(1+future_returns).prod()

print(f根据大数定律估计的未来股票价格为：{future_price})

#使用中心极限定理估计未来股票价格的分布

sample_means=[np.mean(n