5.2.2 同角三角函数的基本关系 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：同角三角函数的基本关系

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一上学期，数学湘教版（2019）必修第一册

3.授课时间：2课时（90分钟）

4.教学时数：2课时

教学目标：

1.理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切函数之间的关系。

2.能够运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.同角三角函数的基本关系。

2.角度转换和三角函数值的计算。

教学难点：

1.同角三角函数基本关系的理解和运用。

2.复杂角度转换和三角函数值的计算。

教学准备：

1.课本、练习册。

2.教学课件或黑板。

教学过程：

1.第一课时：

a.引入同角三角函数的概念，引导学生思考同角三角函数之间的关系。

b.讲解同角三角函数的基本关系，通过示例进行解释和演示。

c.练习题：让学生运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算。

2.第二课时：

a.复习同角三角函数的基本关系，回顾上节课的练习题。

b.讲解更复杂的角度转换和三角函数值的计算，通过示例进行解释和演示。

c.练习题：让学生运用同角三角函数的基本关系进行更复杂的角度转换和三角函数值的计算。

教学评价：

1.课后作业：布置相关的习题，巩固学生对同角三角函数的基本关系的理解和运用。

2.课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估学生对同角三角函数的基本关系的掌握程度。

备注：教师应根据学生的实际情况，适当调整教学内容和教学过程，以提高教学效果。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过探究同角三角函数的基本关系，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握正弦、余弦、正切函数之间的关系。

2.数学建模：培养学生运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过示例和练习题，培养学生直观想象能力，使其能够形象地理解和运用同角三角函数的基本关系。

4.数学运算：培养学生运用同角三角函数的基本关系进行复杂角度转换和三角函数值的计算，提高学生的数学运算能力。

教学难点与重点

-同角三角函数的基本关系：正弦、余弦、正切函数之间的关系，如sinθ=cos(π/2-θ)、cosθ=sin(π/2-θ)、tanθ=sinθ/cosθ。

-角度转换和三角函数值的计算：运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算，如sin(π/2-θ)=cosθ、cos(π/2-θ)=sinθ等。

-应用：解决实际问题中涉及同角三角函数的基本关系的问题。

2.教学难点

-同角三角函数基本关系的理解和运用：理解正弦、余弦、正切函数之间的关系，以及在实际问题中灵活运用这些关系。

-复杂角度转换和三角函数值的计算：处理涉及多个角度转换和三角函数值的计算问题，如sin(π/3-θ)、cos(2π/3-θ)等。

-解决实际问题：将同角三角函数的基本关系应用于实际问题中，如测量问题、三角恒等式证明等。

举例说明：

-教学重点举例：讲解同角三角函数的基本关系，通过示例演示如何将一个角的正弦值转换为余弦值或正切值。

-教学难点举例：解决一个实际问题，如在一个直角三角形中，已知斜边长度和一条直角边的长度，求另一条直角边的长度。学生需要运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算。

教学资源

1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件。

2.课程平台：教室内的教学平台，用于展示教学课件和相关教学材料。

3.信息化资源：课本、练习册、在线习题库。

4.教学手段：讲解、示例、练习、小组讨论、问题解答。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，如测量一座山的高度，引出同角三角函数的基本关系的重要性。

-提出问题：“为什么在测量高度时，我们需要了解同角三角函数的基本关系？”引导学生思考并激发学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切函数之间的关系。

-通过示例和图示，演示如何运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算。

-强调同角三角函数基本关系的运用和实际应用。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供一系列练习题，让学生运用同角三角函数的基本关系进行角度转换和三角函数值的计算。

-学生独立完成练习题，教师巡回指导并解答学生的问题。

-学生之间进行小