四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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四川省仁寿第一中学校北校区

2022级高一上期末检测

数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知命题：，，则命题的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由特称命题的否定改写规则可得答案.

【详解】因命题：，，则其否定为：.

故选：C

2.已知，则函数的最小值是（）

A.8 B.6 C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式可求得最小值．

【详解】∵，∴，

当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是6．

故选：B．

3.“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.

【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；

必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.

故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.

故选：D

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用对数运算性质和对数换底公式即可求得的变形式.

【详解】，

又，则

故选：B

5.对，用表示，中较大者，记为，若，则的最小值为（）

A.-1 B.0 C.1 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据定义求出的表达式，然后根据单调性确定最小值．

【详解】由解得：或，

的解集为或，的解为，

∴，

∴时，是减函数，时，是增函数，

∴．

故选：C．

【点睛】关键点点睛：本题考查新定义函数，解题关键是确定新定义函数的解析式，根据新定义通过求最大值得出新函数的解析式，然后根据分段函数研究新函数的性质．

6.若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（）

A. B. C. D.与互不包含

【答案】C

【解析】

【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系.

【详解】对于集合，当时，，当时，，所以.

故选：C.

7.已知，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可.

【详解】，因为函数是实数集上的增函数，

所以由可得：，即，

故选：C

8.已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出函数的表达式，再根据函数的表达式画出图象，最后根据数形结合思想求解.

【详解】当时，；

当时，.

当时，，

可得，

当时，，

可得，

当时，，

可得.

画出函数在上的图象如下图所示：

由上图，，

函数恰有六个零点，即函数与函数有6个交点，

从上图观察可知在直线与直线之间即可满足题意，

此时，.

故选：B

【点睛】求解本题的关键，一是求出函数的表达式，二是数形结合思想的运用.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）

9.已知集合，，1，，若，则实数可以为（）

A. B.1

C.0 D.以上选项都不对

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由子集定义得或或，从而不存在，，，由此能求出实数．

【详解】解：集合，，1，，，

或或，

不存在，，，

解得，或，或．

故选：ABC．

【点睛】本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．

10.下列各式中，最小值是的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】利用基本不等式逐一求解即可.

【详解】，

当且仅当，即时，等号成立，则A符合题意；

当时，，则B不符合题意；

，此时无解，

即，则C不符合题意；

因，所以，

当且仅当时，等号成立，则D符合题意.

故选：AD

11.已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（）

A.为偶函数

B.的值域是

C.若，则

D.是上的增函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可.

【详解