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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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广全实验学校2024—2025学年度上学期高二开学考试
数学
命题人：隋岩审核人：数学教研组
满分150分考试用时120分钟注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若为第二象限角，且，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量．若，则（????）
A． B． C． D．
3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（????）
A． B． C． D．
4．下列几何体是旋转体的是（????）
A．五棱柱 B．六棱锥 C．八棱台 D．球
5．在空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标是（????）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则角C为（????）
A．15° B．45° C．15°或105° D．45°或135°
7．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（????）
A．若，，，则 B．若，，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9．已知点是所在的平面外一点，若，则（????）
A． B． C． D．
10．如图，在四面体中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，则下列结论中成立的是（????）
??
A．平面 B．平面
C．平面平面 D．平面平面
11．如图，在正方体中，点在线段上运动，下列判断中正确的是（????）
??
A．平面平面
B．
C．
D．异面直线与所成角的取值范围是
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知正三棱锥的底面三角形的边长为，斜高为，则该正三棱锥的体积为cm3
13．已知向量，且，则向量，夹角的大小是．
14．若是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，则二面角的大小为.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15．计算
(1)
(2)
(3)
16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点．
(1)证明：；
(2)证明：平面．
17．已知空间中三点，设
(1)已知，求的值；
(2)若，且，求的坐标.
18．设锐角的内角的对边分别为，
(1)求角；
(2)若边，面积为，求的周长．
19．棱长为2的正方体中，分别是的中点.
(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求的长.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
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1．B
【分析】根据条件，利用平方关系和商数关系，即可求出结果.
【详解】因为为第二象限角，且，所以，
得到，
故选：B.
2．A
【分析】由，得列方程求解即可.
【详解】因为，，
所以，解得.
故选：A
3．B
【分析】由等式变形得，运用复数的四则运算求出，即得其虚部.
【详解】由可得，则的虚部为1.
故选：B.
4．D
【分析】根据旋转体、多面体的定义，判断即可．
【详解】根据一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体叫做旋转体，判断球是旋转体；
一个几何体围成它的各个面都是多边形，这个几何体是多面体，由此判断五棱柱、六棱柱、八棱台都是多面体．
故选：D
5．C
【分析】设对称点为，由题可知点M为线段的中点，根据中点坐标公式列出式子进行计算即可得解.
【详解】设对称点为，则点M为线段的中点，
由中点坐标公式，可得：，所以.
故选：C.
【点睛】本题考查空间直角坐标系中点关于点的对称问题，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
6．D
【分析】由正弦定理直接求解.
【详解】由正弦定理可得，，即，
所以，
由知，又，
或.
故选：D
7．B
【分析】计算直观图的面积为，再根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.
【详解】直观图的面积，原图面积，由直观图的面积与原图面积的关系为，
得.
故选：B.
【点睛】本题考查了平面图形
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