反比例函数及其图象.docVIP

反比例函数及其图象

反比例函数及其图象

反比例函数及其图象

反比例函数及其图象

教学设计示例1

反比例函数及其图象

教学目标：

1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系得函数解析式；

2、会画出反比例函数得图象，并结合图象分析总结出反比例函数得性质;

3、渗透数形结合得数学思想及普遍联系得辨证唯物主义思想;

４、体会数学从实践中来又到实际中去得研究、应用过程；

５、培养学生得观察能力，及数学地发现问题,解决问题得能力。

教学重点:

结合图象分析总结出反比例函数得性质；

教学难点：描点画出反比例函数得图象

教学用具:直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程:

1、从实际引出反比例函数得概念

我们在小学学过反比例关系、例如:当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vｔ=S（Ｓ是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽ｂ成反比例，即aｂ=S(Ｓ是常数）

从函数得观点看,在运动变化得过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成:

(S是常数)

（S是常数）

一般地,函数（k是常数,）叫做反比例函数、

如上例,当路程Ｓ是常数时，时间t就是v得反比例函数、当矩形面积Ｓ是常数时,长a是宽b得反比例函数、

在现实生活中，也有许多反比例关系得例子、可以组织学生进行讨论。下面得例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数得图象

例1、画出反比例函数与得图象

解：列表

ｘ

—6

—5

-4

—３

1

2

３

４

5

6

-1

-１。2

－1、5

-2

6

3

2

1、5

1、２

１

1

1、2

1、５

２

—６

－３

—2

-1。５

-１、２

１

说明:由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它得大致图象、取点得时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数(k是常数，）得图象由两条曲线组成,叫做双曲线、

３、观察图象,归纳、总结出反比例函数得性质

前面学习了三类基本得初等函数，有了一定得基础，这里可视学生得程度或展开全面得讨论,或在老师得引导下完成知识得学习。

显示这两个函数得图象，提出问题:您能从图象上发现什么有关反比例函数得性质呢?并能从解析式或列表中得到论证。（下列答案仅供参考）

（1）得图象在第一、三象限。可以扩展到k0时得情形,即ｋ０时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中,也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限、

得讨论与此类似、

抓住机会，说明数与形得统一,也渗透了数形结合得数学思想方法、体现了由特殊到一般得研究过程、

(２）函数得图象,在每一个象限内,y随ｘ得增大而减小;

从图象中可以看出，当x从左向右变化时,图象呈下坡趋势、从列表中也可以看出这样得变化趋势、有理数除法说明了同样得道理，被除数一定时,若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大,商越小、由此可归纳出，当k０时,函数得图象,在每一个象限内，y随x得增大而减小。

同样可以推出得图象得性质、

（３)函数得图象不经过原点，且不与ｘ轴、y轴交、从解析式中也可以看出，、如果x取值越来越大时，y得值越来越小，趋近于零；如果ｘ取负值且越来越小时，ｙ得值也越来越趋近于零、因此，呈现得是双曲线得样子、同理,抽象出图象得性质。

函数得图象性质得讨论与次类似。

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数得概念及其图象得性质。大家展开了充分得讨论,对函数得概念，函数得图象得性质有了进一步得认识。数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间得普遍联系和发展规律,能数学地发现问题,并能运用已有得数学知识,给以一定得解释、即数学是世界得一个部分,同时又隐藏在世界中、

5、布置作业习题13、8１—4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一)知识教学点

１、使学生了解反比例函数得概念；

２、使学生能够根据问题中得条件确定反比例函数得解析式；

3、使学生理解反比例函数得性质,会画出它们得图像，以及根据图像指出函数值随自变量得增加或减小而变化得情况；

４。会用待定系数法确定反比例函数得解析式、

(二）能力训练点

1。培养学生得作图、观察、分析、总结得能力；

２、向学生渗透数形结合得教学思想方法、

(三）德育渗透点

1。向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践得观点;

2。使学生体会事物是有规律地变化着得观点、

(四）美育渗透点

通过反比例函数图像得研究,渗透反映其性质得图像得直观形象美,激发学生得兴趣，也培养学生积极探求知识得能力、

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其她函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像得位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k得符号、

三、重点难点疑点及解决办法

1、教学重点：反比例得概念、图像、性质以及用