深圳沙井东山书院高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》测试卷(有答案解析)资料整理.doc

一、选择题

1．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是()

A．2 B． C．4 D．

2．已知曲线若过点A(1.1)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为（）

A． B．1 C． D．

3．已知曲线在处的切线与，轴分别交于，两点，若的面积为，则正数的值为（）

A．1 B． C．2 D．4

4．已知函数的导函数为且满足，则（）

A． B． C． D．

5．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A． B．

C． D．

6．若为定义在区间上的任意两点和任意实数，总有，则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）

①，②，③，④．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知是函数，的图象上的两个动点，则当达到最小时,的值为()

A． B．2 C． D．

8．对任意的a∈R，曲线y＝ex(x2+ax+1-2a)在点P(0，1-2a)处的切线l与圆C：(x-1)2+y2＝16的位置关系是（??）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能

9．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值

范围是（）

A．[0,) B． C． D．

10．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

11．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（）

A．有最大值 B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值

12．设点，分别是曲线（是自然对数的底数）和直线上的动点，则，两点间距离的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为__________.

14．设是图象的一条切线，问与坐标轴所围成的三角形面积为______.

15．直线是曲线在点处的切线，求直线的倾斜角__________．

16．已知曲线f（x）=ex+sinx﹣x3+1在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为α，则tan2α的值为_____

17．函数(e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________

18．已知直线与曲线相切,则实数的值是_________.

19．已知直线与曲线相切，则实数k的值为_________．

20．函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，若，则________.

三、解答题

21．已知函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

22．已知二次函数的图象过点，且.

（1）求的解析式；

设数列满足，求数列的前项和.

23．已知函数fx

（1）若函数fx在x=1处有极值10，求b

（2）若对于任意的a∈[-4,+∞),fx在[0,2]上单调递增，求b

24．已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1

（1）当a=-1时，求曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程；

（2）当0≤a≤1时，试讨论f(x)的单调性．

25．已知函数，函数图象上有两动点、.

（1）用表示在点处的切线方程；

（2）若动直线在轴上的截距恒等于，函数在、两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.

26．设函数

（1）求函数的单调区间；

（2）过坐标原点O作曲线的切线，求切点的横坐标．

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一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切线的坐标，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．

【详解】

解：的导数为，

由切线的方程可得切线的斜率为1，

可得切点的横坐标为，所以切点为，

代入，得，

、为正实数，

则．

当且仅当时，取得最小值．

故选：C

【点睛】

本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题．

2．D

解析：D

【分析】

设切点，利用导数的几何意义求切线方程，并且求切点，由题意可知切线在切点处的导数和为0，求.

【详解】

，

设切点为，

过切点的切线方程为：，

切线过点，

，

整理为：，

化简为：，

或，

，，

由两条切线的倾斜角互补，得

，解得.

故选：D

【点睛】

本题考查导数的几何意义，求切线方程，并且求参数，意在考查转化与化归和计算能力.

3．A

解析：A

【分析】

根据导数的几何意义，求出曲线在在x＝1处的切线方程，进而可知点A，B的坐标，因此由△OAB的面积为，列出方程，即可解出a．

【详解】

因为，所以k＝＝a+2，而f（1）＝﹣2，

故切线方程为：y+2＝（a+2）（x﹣1），由此可得点A（，0），B（0，﹣4﹣a）．由于a＞0，