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湖北省黄石市八年级上学期期中数学试题及答案

一．选择题（共10小题）

1．下列为轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

4．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A． B．

C． D．

5．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（）

A．108° B．36° C．72° D．144°

6．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（）

A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD

7．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C

C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝2∠B＝3∠C

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（）

A．1 B．2 C． D．

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（）

A．30° B．35° C．45° D．60°

二．填空题（共8小题）

11．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．

12．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝20度．

14．如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为1.5米，为了方便卸货，需要用一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于30°，则这块木板的长度至少为3米．

15．如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，点P是AB上一点，连接OP，且OP＝5，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则△OCD的周长是17．

16．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为3．

17．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为（﹣2，﹣3）、（4，3）、（4，﹣3）．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是9.6．

三．解答题（共7小题）

19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．

20．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：

（1）AD的长；

（2）△ACE和△ABE的周长的差．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出D，E，F三点的坐标：D（1，5），E（1，0），F（4，3）；

（3）在y轴上存在一点，使PC﹣PB最大，则点P的坐标为（0，﹣1）．

22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．

（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？

（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

24．如图，在△A