高三数学讲义（24春领航·二轮·目标一本班）_第5讲_概率问题再探索.pdf

第5讲

概率问题再探索

知识模块一数字特征

知识精讲

⼀、众数、中位数、平均数、百分位数、极差

1．众数

众数指在样本数据中出现次数最多的那个数据．

2．中位数

将样本数据按⼤小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样本数据个

数为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数．

3．平均数

（1）平均数的概念

数据，，，的平均数．

平均数描述了数据的平均⽔平．

（2）平均数的性质

⼀般地，利⽤平均数的计算公式可知，如果，，，的平均数为，且，为常

数，则，，，的平均数为，证明如下：

第5讲概率问题再探索35

4．百分位数

（1）百分位数的概念

⼀组数据的第百分位数使得这组数据中⾄少有的数据小于或等于这个值，且⾄少有

的数据⼤于或等于这个值．

（2）百分位数的计算

可以通过下⾯的步骤计算⼀组个数据的第百分位数：

第⼀步，按从小到⼤排列原始数据

第⼆步，计算

第三步，若不是整数，而⼤于的⽐邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整

数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数．

5．极差

⼀组数的极差指的是这组数的最⼤值减去最小值所得的差．

极差反映了⼀组数的变化范围，描述了这组数的离散程度．而描述⼀组数的离散程度的量还有

⽅差和标准差．

⼆、⽅差和标准差

1．⽅差

（1）样本⽅差公式

（2）⽅差相关结论

如果⼀组数，，，的⽅差为，则⼀组数，，，

的⽅差为（其中，为常数）．

2．标准差

样本标准差公式

，

数据的离散程度可以⽤极差、⽅差或标准差来描述；标准差越⼤，数据离散程度越⼤，数据越

分散；标准差越小，数据集中在平均数周围．

36高三数学（24春领航·二轮·目标一本班）

示例一

某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，．下列表述错误的是

（）

A.众数是B.中位数是C.平均数是D.极差是

答案：B

解答：出现的次数最多

所以众数是，A正确

把数据按⼤小排列，中间两个数为，

所以中位数是，B错误

平均数是，C正确

极差是，D正确

故选：B．

第5讲概率