2010-2023历年福建省莆田二中高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省莆田二中高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知复数，则下列说法正确的是（???）

A．复数z在复平面上对应的点在第二象限

B．

C．

D．复数z的实部与虚部之积为—12

2.(本小题满分12分)

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式.

3.(本小题满分12分)

如图，棱长为2的正方体中，Ｅ，Ｆ满足．

（Ⅰ）求证：EF//平面AB；

（Ⅱ）求证：EF；

4.本小题满分12分）

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．

(Ⅰ)求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；

(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．

5.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(???)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

6.(本小题满分14分)

已知函数

（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；

（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；

（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

7.在中，角、、所对应的边分别为、、，若，角?成等差数列，则角的值是_________

8.“点在直线上”是“数列为等差数列”的（???）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分不必要条件

9.对于函数(其中)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能的是（???）

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2

10.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称，调和分割，,已知点C(c，0),

D(d，0)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(??)

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为复数=因此可知选项A中，复数对应的点在第三象限，因此错误，选项B中，由于其共轭复数为-3+4i，因此错误。

选项C，其模长为5，根据复数模的定义可知，成立，选项D中，复数z的实部与虚部之积为12，因此错误，选C.

考点：本试题考查了复数的运算。

点评：解决该试题的关键是对于复数的计算，以及复数的概念和复数的几何意义知识的熟练性。那么结合已知的表达式，进行除法运算根据结果分析结论，属于基础题。

2.参考答案：(1)?(2)试题分析：解：

⑴由已知

∴n≥2时，………………5分

又满足上式

∴………………6分

⑵由

∴……7分

∴

……

…………9分

累加可得

∴……11分

满足上式

∴………………12分

考点：本试题考查了数列的通项公式的求解运用。

点评：解决该试题的关键是利用通项公式与前n项和的关系式来求解通项公式，同时还利用递推关系式，采用累加法的思想来求解数列的通项公式，属于中档题，考查了同学们不同的角度来处理相应问题的能力运用。

3.参考答案：(1)要证明线面平行，一般通过线线平行来证明，E、F分别为DD1、BD的中点，则可知中位线性质则EF∥BD1，进而根据线面平行的判定定理来证明。

(2)根据题意，由于AB⊥面BB1C1C则可知AB⊥B1C且有B1C⊥BC1，AB∥BC1，那么得到B1C⊥面ABC1D，然后

结合线面垂直的性质定理来证明线线垂直。试题分析：解：

⑴∵

∴E、F分别为DD1、BD的中点…………2分

连结BD1，则EF∥BD1………………4分

又……5分

∴EF∥面ABC1D1……6分

⑵正方体ABCD－A1B1C1D1中

∵AB⊥面BB1C1C∴AB⊥B1C…………8分

又正方形BB1C1C中，B1C⊥BC1，AB∥BC1＝B……10分

∴B1C⊥面ABC1D1

∴B1C⊥BD1

∵EF∥BD1

∴EF⊥B1C……12分

考点：本试题考查了线面的平行和垂直的证明题。

点评：解决空间中线线的平行和垂直的关键是对于线面的平行性质定理和线面的垂直的性质定理的熟练的运用，同时要结合平行的传递性来研究其它的垂直问题。这类问题的解决一般要转化到一个平面中来分析，转化思想是立体几何的思想体现。中档题。

4.参考答案：(1){x|0＜x＜}(2)试题分析：解：(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x米，底面矩形长为(2－2x)米，宽(1－2x)米．

∴该水箱容积为

f(x)＝(2－2x)(1－2x)x＝4x3