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4.1.2多项式与整式
1.理解多项式、整式的概念.2.会求一个多项式的项、次数.学习目标重点难点
新课引入代数式:92t,a2,0.9p,2n-10,x2+2x+8,2a+3b,1.写出上面代数式中单项式,并写出其系数和次数;单项式有:92t,a2,0.9p,单项式系数次数92t921a2120.9p0.91
代数式:92t,a2,0.9p,2n-10,x2+2x+8,2a+3b,不是单项式,这些式子都可以看作几个单项式的和.问题2观察其他几个代数式:2n-10,x2+2x+8,2a+3b,,它们有什么特点?
新知学习思考问题1代数式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,与单项式有什么区别和联系?区别:单项式由任意一个字母和数字的积,或者一个字母或一个数字组成,这些式子由若干个字母、数字组成的,联系:多项式是由若干个单项式的和组成的代数式.
问题2它们有什么共同点?像这样,几个单项式的和叫作多项式.其中,每个单项式叫作多项式的项.不含字母的项叫作常数项都是单项式的和.2n-10,x2+2x+8,2a+3b,
多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.多项式的次数叫做二次三项式项常数项问题3单项式有系数、次数,多项式是否也有?多项式如何命名?
问题4完成下表:多项式项数项最高次项次数常数项命名2n-10x2+2x+82a+3b一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式22232n,-102nx2,2x,82a,3bx22a,3b2211-108无无
温馨提示(1)多项式的项应包括它前面的符号;(3)要确定一个多项式的次数,先要确定该多项式中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的项的次数;(4)一个多项式的最高次项可能不唯一.(2)多项式没有系数,但其每一项均有系数,每一项的系数要包含前面的符号(正负号);
例1用多项式填空,并指出它们的项和次数.(1)一个长方形和邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为________.(2)m为一个有理数,m的立方与2的差为___________.(3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放.且每个月回收b辆,第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________.2a+2bm3-22a-12b项分别为2a,2b,次数是1项分别为m3,-2,次数是3项分别为2a3,-12b,次数是1
(4)下图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a.等边三詹形的高为h.那么这个印章的表面积为_________18a2+4ab项分别为18a2,4ab,次数是2
单项式与多项式统称整式.例如:单项式是整式,92t,a2,0.9p,多项式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,也是整式.
例2 下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?单项式多项式2a+14r22x2-5y+13都是整式
归纳总结整式、单项式、多项式之间的关系:多项式由几个单项式的和组成;所有的单项式与多项式都是整式;既不是单项式,也不是多项式的式子一定不是整式.
1.多项式x2+y-z的项是_________________-z随堂练习2完成下列表格:多项式-5a2b+2ab-b4-2h+1x3-2y+x2项次数-5a2b,2ab,-b44-2h,11x3,-2y,x223x2、y、
3.我国古代数学著作《周髀算经》中提到,冬至、小寒、太寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中,每个节气与它后一个节气的日影长的差为定值.若这个定值为d尺(尺是我国古代长度单位),立春当日的日影长为10.5尺,求立夏当日的日影长.解:由题意得:清明当日的日影长为10.5+d;谷雨当日的日影长为(10.5+d)+d;立夏当日的日影长为(10.5+d+d)+d.
溯源《周髀算经》是中国古代一部重要的数学和天文学著作,原名《周髀》,是算经的十书之一.它主要阐述了当时的盖天说和四分历法,同时也包含了许多与算术和几何相关的问题。唐初,它被规定为国子监明算科的教材之一,因此改名为《周髀算经》.这部著作不仅证明了勾股定理,还采用最简便可行的方法确定天文历法,揭示了日月星辰的运行规律,以及四季更替和气候变化的原理.它提供的天文和数学知识,为古人的生活作息提供了有力的保障,也对后来的数学家产生了深远的影响,成为他们进行研究和创新的重要参
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