数据分析师-数据分析师基础-统计学基础_抽样分布与中心极限定理.docx

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统计学基础概览

1统计学的基本概念

统计学是一门关于数据收集、分析、解释、展示以及利用数据进行决策的科学。在统计学中，我们经常处理的是样本数据，通过样本数据来推断总体的特征。以下是一些统计学中的基本概念：

总体（Population）：统计学研究的目标群体，包含所有感兴趣的数据或个体。

样本（Sample）：从总体中抽取的一部分数据，用于代表总体进行分析。

参数（Parameter）：描述总体特征的数值，如总体平均数、总体标准差等。

统计量（Statistic）：基于样本数据计算出的数值，用于估计总体的参数，如样本平均数、样本标准差等。

抽样（Sampling）：从总体中抽取样本的过程，抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

1.1示例：计算样本平均数

假设我们有一组数据，代表了某个班级学生的数学成绩，我们可以通过Python的numpy库来计算样本平均数。

importnumpyasnp

#数据样例：班级学生的数学成绩

scores=np.array([85,90,78,92,88,79,85,87,91,89])

#计算样本平均数

sample_mean=np.mean(scores)

print(f样本平均数：{sample_mean})

2数据的类型与收集方法

在统计学中，数据可以分为两大类：定量数据和定性数据。

定量数据（QuantitativeData）：可以进行数值运算的数据，如身高、体重、收入等。

定性数据（QualitativeData）：描述性质或类别的数据，如性别、颜色、品牌等。

数据的收集方法包括：

观察法（ObservationalStudies）：观察者不干预研究对象，只记录数据。

实验法（Experiments）：研究者主动干预研究对象，控制某些变量，观察结果。

调查法（Surveys）：通过问卷、访谈等方式收集数据。

2.1示例：使用Python进行数据收集与分析

假设我们进行一项关于消费者偏好的调查，收集了100名消费者对三种不同品牌饮料的喜好程度。我们将使用Python的pandas库来处理和分析这些数据。

importpandasaspd

#创建数据样例：消费者对三种饮料的喜好程度

data={

BrandA:[4,5,3,4,5]*20,

BrandB:[3,4,5,2,4]*20,

BrandC:[5,4,5,3,5]*20

}

#将数据转换为DataFrame

df=pd.DataFrame(data)

#计算每种饮料的平均喜好程度

mean_preferences=df.mean()

print(f平均喜好程度：\n{mean_preferences})

#计算每种饮料的喜好程度标准差

std_preferences=df.std()

print(f喜好程度标准差：\n{std_preferences})

通过上述代码，我们不仅收集了数据，还计算了每种饮料的平均喜好程度和喜好程度的标准差，这有助于我们理解消费者对不同品牌饮料的偏好分布。

以上内容涵盖了统计学基础概览中的两个关键点：统计学的基本概念和数据的类型与收集方法。通过具体的代码示例，我们展示了如何使用Python进行数据的收集和初步分析，这对于理解和应用统计学原理至关重要。#抽样分布的理论基础

3抽样的重要性与抽样方法

3.1抽样的重要性

在统计学中，抽样是研究总体特性时不可或缺的步骤。由于直接研究整个总体往往不切实际，甚至不可能，抽样提供了一种有效的方法来收集和分析数据。通过从总体中抽取一部分样本，我们可以估计总体的参数，如均值、方差等，从而对总体的性质进行推断。抽样的重要性在于它能够以较低的成本和时间，提供对总体的近似了解，这对于决策制定、科学研究和市场分析等领域至关重要。

3.2抽样方法

抽样方法多种多样，主要分为概率抽样和非概率抽样两大类。概率抽样确保每个个体被抽中的机会是已知的，常见的概率抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。非概率抽样则不保证每个个体被抽中的概率，通常用于探索性研究，包括方便抽样、判断抽样和配额抽样等。

3.2.1示例：简单随机抽样

假设我们有一个包含1000个个体的总体，我们想要从中抽取一个大小为100的样本。

importnumpyasnp

#创建一个包含1000个个体的总体，每个个体的值为0到999

population=np.arange(1000)

#使用numpy的random.choice函数进行简单随机抽样

sample=np.