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江苏省南通市八年级上学期期中数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（）

A．（﹣2）2＝﹣4 B．a2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x4

3．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）

A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20°

4．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则∠E的度数，DE的长分别为（）

A．30°，3 B．60°，3 C．60°，6 D．30°，6

5．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（）

A．0 B． C．﹣ D．

6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（）

A．3 B．4 C．6 D．5

7．若a＝20210，b＝2020×2022﹣20212，c＝（）2020×（）2021，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（）

A．a+b B．2b C．1.5b D．b

10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

（a+b）0……1

（a+b）1……11

（a+b）2……121

（a+b）3……133l

（a+b）4……14641

（a+b）5…如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（）

A．1065 B．1015 C．1010 D．955

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置上.

11．点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．

12．若a﹣b＝8，ab＝﹣15，那么a2+b2的值为．

13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是．

14．已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝．

15．如图，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为cm．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BD＝CE，F是AC边上的离点A较近的一个三等分点，则AD﹣EF的值4（填“＞”“＝”或“＜”）．

17．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有．（填上所有正确结论的序号）

18．如图，A，B都在CD的上方，AC＝2，BD＝8，CD＝8，E为CD的中点，若∠AEB＝120°，则AB的最大值为．

三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）请直接写出A1，B1，C1三点的坐标；

（3）请在直线l上找一点P，使得PA+PB最小．

20．计算：

（1）（x3）2?x2﹣（﹣x）9÷x；

（2）（x+1）（4x﹣2）﹣4（x+1）2．

21．先化简，再求值：

（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．

22．如图，已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若点D在线段AB的垂直平分线上，BD＝DE，求∠B的度数．

23．阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想