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江苏省南通市八年级上学期期中数学试题及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列四个图形中,其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A.(﹣2)2=﹣4 B.a2+a3=a5 C.(3a2)2=6a4 D.x6÷x2=x4
3.若等腰三角形的一个内角为80°,则这个等腰三角形的顶角为()
A.80° B.50° C.80°或50° D.80°或20°
4.已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,则∠E的度数,DE的长分别为()
A.30°,3 B.60°,3 C.60°,6 D.30°,6
5.若(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的展开式中不含x的二次项,则m的值是()
A.0 B. C.﹣ D.
6.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()
A.3 B.4 C.6 D.5
7.若a=20210,b=2020×2022﹣20212,c=()2020×()2021,则a,b,c的大小关系是()
A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a
8.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为()cm
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=a,EF=a,BF=b,则AC的长为()
A.a+b B.2b C.1.5b D.b
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪》所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形解释(a+b)”展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
(a+b)0……1
(a+b)1……11
(a+b)2……121
(a+b)3……133l
(a+b)4……14641
(a+b)5…如:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为()
A.1065 B.1015 C.1010 D.955
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置上.
11.点(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是.
12.若a﹣b=8,ab=﹣15,那么a2+b2的值为.
13.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,BE=2,则DE的长是.
14.已知x,y为正整数且y=5x,则9x+y÷27y﹣x=.
15.如图,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB,如果△EBC的周长是14cm,那么BC的长度为cm.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=12,BD=CE,F是AC边上的离点A较近的一个三等分点,则AD﹣EF的值4(填“>”“=”或“<”).
17.如图,已知等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面结论:①∠APO=∠ACO;②∠APO+∠PCB=90°;③PC=PO;④AO+AP=AC;其中正确的有.(填上所有正确结论的序号)
18.如图,A,B都在CD的上方,AC=2,BD=8,CD=8,E为CD的中点,若∠AEB=120°,则AB的最大值为.
三、解答题(本大题共8小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤).
19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(其中A1,B1,C1分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)请直接写出A1,B1,C1三点的坐标;
(3)请在直线l上找一点P,使得PA+PB最小.
20.计算:
(1)(x3)2?x2﹣(﹣x)9÷x;
(2)(x+1)(4x﹣2)﹣4(x+1)2.
21.先化简,再求值:
(2ab3﹣4a2b2)÷2ab+(2a+b)(2a﹣b),其中a=2,b=1.
22.如图,已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求证:BD=CE;
(2)若点D在线段AB的垂直平分线上,BD=DE,求∠B的度数.
23.阅读理解:整体代换是一种重要的数学思想
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