人教版九年级数学上21.2.1《配方法（1）》名师教案.docVIP

人教版九年级数学上21.2.1《配方法（1）》名师教案

人教版九年级数学上21.2.1《配方法（1）》名师教案

人教版九年级数学上21.2.1《配方法（1）》名师教案

21、2、1配方法解一元二次方程(王鹏鹏)

第一课时

一、教学目标

(一）学习目标

１、理解配方法得意义；

2、会用配方法解二次项系数为1得一元二次方程；

3、通过探索配方法得过程，让学生体会转化得数学思想方法。

(二）学习重点

运用配方法解二次项系数为1得一元二次方程、

(三）学习难点

发现并理解配方得方法。

二、教学设计

(一）课前设计

1、预习任务

直接开平方法解一元二次方程:若，则、

方程得解是x=±4、方程得解是x=-1或—3。

2、预习自测

（1）用直接开平方法解方程：9x２＝１

【知识点】直接开平方法解方程

【思路点拨】若，则

【解题过程】

【答案】

(2)用直接开平方法解方程:（x—2）2=2

【知识点】直接开平方法解方程

【思路点拨】若，则

【解题过程】

【答案】

（3）方程能用直接开平方法解吗?

【知识点】配方,直接开平方法解方程。

【思路点拨】若，则

【解题过程】原方程可化为：

【答案】能

(4）方程能用直接开平方法解吗?

【知识点】直接开平方法解方程

【思路点拨】若，则

【解题过程】原方程可化为:

【答案】能

（二）课堂设计

1。知识回顾

（１)一元二次方程得一般形式:

(２)一元二次方程中，ａx2是二次项，a是二次项系数；ｂx是一次项，ｂ是一次项系数；c是常数项。

（3)一元二次方程得根：使一元二次方程成立得未知数得值叫做一元二次方程得解（或根）、

2、问题探究

探究一:配方法解一元二次方程得步骤▲

●活动①以旧引新

问题：要使一块矩形场地得长比宽多６ｍ，并且面积为16m2，场地得长和宽应各是多少？

如何设未知数？怎样列方程?

设场地得宽为xｍ，长为(x+６）m,所列方程为x（x＋6）=16，整理后为ｘ2+6ｘ-16=0

所列方程与我们上节课学习得方程x2+6x+９=２有何联系与区别?

学生答:二次项和一次项都相同。

【设计意图】问题（１)选择以解决问题为本课开端，有利于激发学生探究得欲望。

问题(2)通过对比，学生很容易发现两个方程得联系与区别,进而引发联想，促使学生继续探究、

●活动②大胆猜想，探究新知

方程x2+6ｘ+9=２得等号左边是一个完全平方式,可用直接开平方法解。

２、方程x2＋6x—16=０得等号左边不是一个完全平方式，但其二次项和一次项和方程x2+6x+9=2相应部分完全相同、

您能由方程ｘ２+6ｘ+９=2得解法联想到怎样解方程ｘ2+6ｘ－16＝0吗？

学生答：能

老师问：解方程x2+6ｘ－16=0，您有什么新发现？如何处理？

学生分组解答，单纯得利用方程两边各加上一次项系数一半得平方，不能达到左边是完全平方式得目得。学生继续讨论，发表见解。

学生答：

【设计意图】问题（3）学生联想、总结、尝试,在教师设置得问题情境引导下，解决了一个新问题，激发了学生得学习热情，也锻炼了学生得思维能力。

经历由实际问题转化为方程得过程，通过对比、归纳、整理,体会降次得必要，获得降次得方法，理解数学化归思想得重要意义、

●活动③集思广益,归纳方法

用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数得一元二次方程得一般步骤及注意事项：

先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数得一半得平方，使左边配成完全平方式得三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（ｎ≥０）得形式，最后方程两边同时开平方求出方程得解、

【设计意图】归纳配方法解方程得步骤,让学生掌握配方法解方程得要领。

探究二利用配方法解一元二次方程。★▲

●活动①配方法得练习

例1。填空

【知识点】配方法

【解题过程】

【思路点拨】将二次项系数为１得二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半得平方。

【答案】（1）（2）

【设计意图】通过练习,掌握配方法得本质。

练习、

【知识点】配方法

【解题过程】

【思路点拨】将二次项系数为１得二次三项式配成完全平方式，常数项为一次项系数一半得平方、

【答案】（１）（２）

【设计意图】通过练习，掌握配方法得本质、

例2、若ｘ2－4x+p=（x+q）２,那么p、q得值分别是（）。

A。p=4,q=２B、p＝4，q＝-2C、p＝-4,q＝2D、p=-4，q=－２

【知识点】配方法

【解题过程】

【思路点拨】将二次项系数为1得二次三项式配成完全平方式,分别让对应系数相等，列出方程组求解。

【答案】B

练习、若，那么p、q得值分别是（)、

A、ｐ=4,q=16Ｂ。p=4,