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四川省宜宾市叙州区第一中学校2024-2025学年高一数学下学期第四学月考试试题文(含解析)
留意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数的定义域为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
要使函数有意义,需使,即,所以
故选C
2.()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简计算.
【详解】
故选B
【点睛】本题考查诱导公式化简计算即可,需娴熟驾驭常见角度的三角函数值.
3.等边中,向量、的夹角为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量夹角的定义可求得向量、的夹角.
【详解】在等边中,向量、的夹角为.
故选:B.
【点睛】本题考查向量夹角的计算,考查向量夹角定义的理解,属于基础题.
4.记为等差数列的前n项和.已知,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
等差数列通项公式与前n项和公式.本题还可用解除,对B,,,解除B,对C,,解除C.对D,,解除D,故选A.
【详解】由题知,,解得,∴,故选A.
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了推断.
5.在中,,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在三角形中,利用正弦定理可得结果.
【详解】解:在中,
可得,
即,即,
解得,
故选C.
【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题,解题的关键是娴熟运用正弦定理公式.
6.已知等差数列满意,,则()
A.176 B.88 C.44 D.22
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等差数列的性质和求和公式即可求出.
【详解】因为数列是等差数列,由,得,又,
则,故选B.
【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法:(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组,再运用基本量解决与数列相关的问题;(2)利用数列的性质求解即通过视察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题.
7.已知角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边在直线上,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函数的定义,求得,再利用三角函数的基本关系式,化简运算,即可求解.
【详解】由于直线经过第一、三象限,所以角的终边在第一、三象限,
若角的终边在第一象限时,在角的终边上一点,由三角函数的定义可得,
若角的终边在第三象限时,在角的终边上一点,可得,
又由三角函数的基本关系式
可得原式=,故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义,以及利用三角函数的基本关系式化简求值,其中解答中熟记三角函数的定义求得,再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键,着重考查了运算与求解实力,属于基础题.
8.如图,一辆汽车在一条水平的马路上向正西行驶,到处时测得马路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度()m.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设此山高(m),在中,利用仰角的正切表示出,进而在中利用正弦定理求得.
【详解】设此山高(m),则,
在中,,,,,
依据正弦定理得,
解得(m),
故选:B.
【点睛】本题考查正弦定理在实际中的应用,考查识图实力,属于常考题.
9.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简已知条件,求得,进而得到,由此求得正确选项.
【详解】在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,由正弦定理得,由正弦定理有,故.故选B.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化,考查两角和的正弦公式以及三角形内角和定义,属于基础题.
10.要得到函数的图象,只须要将函数的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
【答案】C
【解析】
试题分析:函数,将函数的图象向右平移个单位
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