高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第08讲 归纳、猜想、证明（含详解）.docVIP

归纳、猜想、证明

题型预测

观察、归纳、猜想、证明是解决探索性问题的重要思维方法，也是高考考查的热点．

范例选讲

例1．已知数列满足，对于任意的n∈N，都有＞0，且.又知数列满足：.

(Ⅰ)求数列的通项以及它的前n项和；

(Ⅱ)求数列的前n项和；

(Ⅲ)猜想和的大小关系，并说明理由.

讲解：是关于的二次齐次式，故可利用求根公式得到的更为明显的关系式，从而求出．

(Ⅰ)∵＞0（ｎ∈N），且，

∴(n+1)．

∴．

∵＞0（ｎ∈N），

∴．

即．

∴．

又,所以，．

∴．

(Ⅱ)∵，

∴．

(Ⅲ)．

当n=1时，，∴；

当n=2时，，∴；

当n=3时，，∴；