2010-2023历年福建省福建师大附中高三高考三轮模拟理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省福建师大附中高三高考三轮模拟理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．

⑴证明：平面平面；

⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

2.已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为（???）

A．

B．

C．

D．

3.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且，记矩形的周长为，则?????????????????

4.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（???）

A．3

B．4

C．5

D．6

5.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．

（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量的模；

（Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

6.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．

（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

7.在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则??

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为?????????

9.已知函数，（）

（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；

（2）求函数的单调区间；

（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。

10.设，则二项式展开式中的项的系数为（???）

A．

B．20

C．

D．160

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）要证明平面平面，需要通过其判定定理来得到，先证明平面，进而得到。

（2）试题分析：（Ⅰ）证明：因为是直径，所以???????????1分，

因为平面，所以????????????????????2分，

因为，所以平面????????????????3分

因为，，所以是平行四边形，，所以平面??????????????????????????????????????????????4分，

因为平面，所以平面平面??????????5分

（Ⅱ）依题意，????????????6分，

由（Ⅰ）知

，当且仅当时等号成立???????????????????8分

如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，则，，，????????????9分

设面的法向量为，，即，?????????????????10分

设面的法向量为，，即，??????????????????????????????12分

可以判断与二面角的平面角互补

二面角的余弦值为。???????????????????13分

考点：面面垂直和二面角的平面角的求解

点评：主要是考查了面面垂直和二面角的平面角的求解，属于基础题。

2.参考答案：D试题分析：由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积．（2）由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，∴S=22+π=4+π，故答案为D.

考点：圆的面积和正方体面积

点评：本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查利用两点式写直线的方程，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目．

3.参考答案：216试题分析：根据题意，由于点?，矩形的周长为，?，则可知点?，那么可知周长为长和宽的和的二倍，即根据函数值相等可知?，那么可知4（2+3+...+10）=216,故可知答案为216.

考点：数列的运用

点评：主要是通过函数与数列的知识来求解数列的通项公式，进而求解和式，属于基础题。

4.参考答案：A试题分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值．解：作出可行域如图：

直线x+y=6过x-y=0,y=k，的交点A（k，k）时，z=x+y取最大，2k=6，∴k=3，故答案为3，选A.

考点：线性规划

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．

5.参考答案：（1）（2）试题分析：解：（Ⅰ）∵，????2分

∴．???????????????4分

故.?????????5分

（Ⅱ）由已知