(完整版)小学奥数工程问题题型大全含答案.doc

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奥数之工程问题

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在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。

工程问题方法总结：

工程问题方法总结：

一：基本数量关系：

一：基本数量关系：

工效×时间

工效×时间=工作总量

二：基本特点：

二：基本特点：

设工作总量为“1”，工效

设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：基本方法：

三：基本方法：

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算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设

算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设

法

法

四：基本思想：

四：基本思想：

分做合想、合做分想。

分做合想、合做分想。

五：类型与方法：

五：类型与方法：

一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设

法。

二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假：

方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法四：周期工程

休息与周期：

1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。2..天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

交替与周期：估算周期，注意顺序！

注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。五：工效变化。

六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。

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七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。

一、用“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1。

一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做

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3天，只能完成工程的30，乙队单独完成全部工程需要几天？

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【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天

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来考虑，就可以求出甲队2天的工作量30－15×3

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=30，从而求出甲队的工作效率。所以

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1÷【15－（30－15×3）÷（5－3）】＝20（天）

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答：乙队单独完成全部工程需要20天。

边讲边练：

1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，

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因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的20。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

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2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果这项工程

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由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，

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再由乙队独做12天，还剩这项工程的15。甲、乙两队独做各需几天完成？

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例题2：

一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙

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队做2天，则能完成这项工程的2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？

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【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（2－12×3）

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÷2＝8；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。

（1）乙队每天完成这项工程的

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（2－12×3）÷2＝8

（2）两段时间一共是

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1÷（8×2+12）×2＝6（天）答：两段时间一共是6天。

边讲边练：

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1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做

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4天能完成这项工程的15。现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？

2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？

3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天