充分条件与必要条件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第一章集合与常用逻辑用语

1.4充分条件和必要条件

第一课时充分条件与必要条件

新课引入

引例.余姚七中给出2024学年优秀学生评选标准：

（1）期末成绩达到年级前15%；

（2）体育成绩达到80分以上；

（3）热爱班集体，团结同学，无任何违反校纪校规的行为.

有个同学说，“老师，我成绩考了年级第2，是不是可以评上优秀学生了？”大家认为可以吗？你觉得学生给的理由和学校的评选标准之间存在怎样的关系？

学生的理由不充分，换句话说，评选标准是一个学生成为三好学生的必要条件.

新知讲解——命题

一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题。

新知讲解——充分条件与必要条件

相伴相生，互换角度

新知讲解——充分条件与必要条件

充分条件与必要条件（创新设计P19知识梳理）

充分

必要

充分

必要

训练1(多选)下面四个命题中，为真命题的有_______，并在真命题中回答谁是充分条件，谁是必要条件.

A.若xy＝1，则x，y互为倒数

B.平面内，四条边相等的四边形是正方形

C.平行四边形是梯形

D.若ac2bc2，则ab

E.若ab，则ac2bc2

F.三边对应成比例的两个三角形相似

√

√

典例分析——充分条件与必要条件

典例分析——充分条件与必要条件

典例分析——充分条件与必要条件

√

√

√

√

典例分析——充分条件与必要条件的应用

典例分析——充分条件与必要条件的应用

典例分析——充分条件与必要条件的应用

变式.将本例中条件p改为“实数x满足ax3a，其中a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围.

典例分析——充分条件与必要条件的应用

训练3.已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}，若“x∈P”是“x∈Q”

的必要条件，求实数a的取值范围.

课堂小结

1.充分条件与必要条件的定义

2.充分条件与必要条件的判断

（1）定义，利用命题的真假判断；

（2）利用集合关系判断（P23综合运用4），小范围推出大范围，小范围是充分条件，大范围是必要条件.

第一章集合与常用逻辑用语

1.4充分条件和必要条件

第二课时充要条件

复习回顾

1.充分条件与必要条件的定义

2.充分条件与必要条件的判断

（1）定义，利用命题的真假判断；

（2）利用集合关系判断（P23综合运用4），小范围推出大范围，小范围是充分条件，大范围是必要条件.

新知讲解——逆命题

（课本P20思考）

新知讲解——充要条件

2.充要条件

对充要条件的两点说明:

(1)p是q的充要条件意味着“p成立，则q一定成立；p不成立，则q一定不成立”.

(2)p是q的充要条件，则q也是p的充要条件.

新知讲解——充要条件

2.条件关系判定的常用结论

充分不必要

必要不充分

充要

既不充分也不必要

典例分析——条件关系的判断

典例分析——条件关系的求解

典例分析——条件关系的求解

训练2.(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()

A.ab＝0 B.ab0 C.a2＋b2＝0 D.a2＋b20

√

(2)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）

A.丙是甲的充分不必要条件 B.丙是甲的必要不充分条件

C.丙是甲的充要条件 D.丙是甲的既不充分又不必要条件

√

典例分析——条件关系的求解

例3.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

变式.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

典例分析——充要条件的证明

例4.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc.(这里a，b，c是△ABC的三边边长)

典例分析——充要条件的证明

典例分析——综合运用

课堂小结

充要条件

1.厘清题目中的条件和结论；

2.条件的判断与应用

充分不必要

必要不充分

充要

既不充分也不必要