解一元一次方程——移项课件.pptxVIP

5.2.2解一元一次方程——移项

学习目标2.学会运用移项、合并同类项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.1.理解移项的意义，掌握移项的方法.重点难点

解下列方程式：(1)5x-12x=-14+21解：合并同类项，得 -7x=7.系数化为1，得 x=-1.新课引入

(2)解：合并同类项，得 =-9.系数化为1，得y=-27.方程3x+20=4x-25又该如何解呢？

新知学习问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生？这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25)本.

∵这批书的总数是一个定值∴表示它的两个式子应相等根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系.

思考1.观察方程方程3x+20=4x-25，有什么特点呢？答：方程3x+20=4x-25的两边都含有未知数(3x与4x)和常数项(20与-25).2.如何把方程转化为x=m(常数)的形式呢?答：含x项放在等号左边，常数项统一放在等号右侧.这里方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.现在我们一起来解这个方程吧！

分析：3x+20-4x=4x-25-4x. (等式基本性质1)3x+20-4x-20=4x-25-4x-20. (等式基本性质1)3x-4x=-25-20.含未知数的项常数项

3x+20=4x-253x-4x=-25-20.含未知数的项常数项把某项从等式一边移到另一边时，符号有什么变化?会改变这一项的系数的符号.像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于：

继续解这个方程.对方程3x-4x=-25-20合并同类项，得-x=-45.系数化为1，得x=45.约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项，“”对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.小贴士

“移项”的作用：接近目标“x=m”的形式“移项”的依据：等式的基本性质1下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项系数化为1合并同类项

例1 解下列方程：(1)3x+7=32-2x.（2）解：移项，得 3x+2x=32-7.合并同类项，得 5x=25.系数化为1，得 x=5.将x=5代入方程3x+7=32-2x，发现此时方程成立，所以x=5是方程3x+7=32-2x的解.如何检验所得数是否是原方程的解？(1)3x+7=32-2x.

(2).解：移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 x=-8.

例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？分析：新旧工艺排水量均与环保限制排水量有关，故而可以先根据它们与环保限制排水量的关系列等式，即为：旧工艺废水排量-200=新工艺排水量+100，然后用新旧排水量的比例关系将他们设出来代入到等式即可.

解：设新工艺废水排量为2x，旧工艺废水排量为5x,根据题意，列得方程5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项、得3x=3