第21讲　第1课时　三角函数的图象和性质.docx

第21讲三角函数的图象和性质

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1．(人A必一P213习题T7改编)函数y＝2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))的定义域是(D)

A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≠\f(π,12)＋kπ，k∈Z))

C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≠\f(π,6)＋\f(kπ,3)，k∈Z)) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≠\f(π,9)＋\f(kπ,3)，k∈Z))

【解析】由3x＋eq\f(π,6)≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，得x≠eq\f(π,9)＋eq\f(kπ,3)，k∈Z，所以函数的定义域是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x))≠\f(π,9)＋\f(kπ,3)，k∈Z)).

2．(人A必一P214T12)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减的是(A)

A．y＝|sinx| B．y＝cosx

C．y＝tanx D．y＝coseq\f(x,2)

【解析】y＝|sinx|的最小正周期为π，且在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减，y＝cosx的最小正周期为2π，y＝tanx在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递增，y＝coseq\f(x,2)的最小正周期为4π.

3．将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(B)

A．y＝sinx B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))

C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(2π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))

【解析】将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后，得到函数y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))的图象．

4．(人A必一P241T4)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为__y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))__．

【解析】由图象可知A＝2，eq\f(T,2)＝eq\f(5π,12)＋eq\f(π,12)＝eq\f(π,2)，所以T＝π，所以ω＝2，所以三角函数的解析式是y＝2sin(2x＋φ).因为函数的图象过eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，2))这一点，把点的坐标代入三角函数的解析式，得2＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＋φ))，所以φ－eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，φ＝eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z.