安徽省阜阳市2023届高三下学期3月质量检测数学试题 含解析.docx

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案.

【详解】因为，

所以．

故选：B．

2.已知集合，，则的非空子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】先依次求出集合和，再由子集公式结合非空子集定义即可得解.

【详解】因为，

又，所以，

所以的元素个数为3，其非空子集有个.

故选：A.

3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由终边上的点可得，，再应用二倍角正余弦公式及和角正弦公式求.

【详解】角的终边的经过，

所以，，

所以，，

所以．

故选：B．

4.已知平面向量，是单位向量，且，向量满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量模的定义可得，进而求得，利用向量的线性运算，结合向量模的定义即可求解.

【详解】解：因为，所以，即，又，所以．

所以．

因为，

所以．

故选：A．

5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案.

【详解】因为在上为增函数，所以，即．

因为在上为增函数，所以，即，

所以．

故选：C．

6.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．里氏震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的级地震的最大振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸级地震的最大振幅的（）倍（精确到1）．（参考数据：，，）

A.794 B.631 C.316 D.251

【答案】A

【解析】

【分析】将阿拉斯加半岛的震幅和日本本州近岸5.3级地震的震幅表示成指数形式，作商即可.

【详解】由题意，即，则；

当时，地震的最大振幅，

当时，地震的最大振幅，

所以，

即；

故选：A．

7.已知双曲线，其左、右焦点分别为，.点到的一条渐近线的距离为1.若双曲线的焦点在轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用点到的一条渐近线的距离求出，再由双曲线的渐近线及离心率的公式求解即可.

【详解】设双曲线的半焦距为,则右焦点，

不妨设双曲线的一条渐近线为，

因为点到的一条渐近线的距离为1，

所以，由于，解得.

设：，其半焦距为，其渐近线方程为，

由题意可知，，所以，即，

所以双曲线的离心率为.

故选：C.

8.已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式可分别判断出单调性，由不等式恒成立可得只需满足即可，利用函数单调性分别求得其最值即可求出正数t的取值范围.

【详解】因为，所以在上单调递增，

所以对，．

因为，所以，

当时，；当时，，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以．

因为，任意，不等式恒成立，

所以有，整理得，

解得或，

所以正数的取值范围为．

故选：D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若函数，则下列说法正确的是（）

A.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的图象关于点对称

D.函数在上为增函数

【答案】BD

【解析】

【分析】由三角函数的恒等变换化简，再由三角函数的平移变换可判断A；求出可判断B、C；先判断在上为增函数