湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年度高二上学期9月数学质量检测试题【含答案】.docx

湖北省黄冈市浠水县第一中学2024-2025学年度高二上学期9月数学质量检测试题【含答案】

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知z=2+i，则zz+i

A．3?i4 B．1?i4 C．

2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（????）

A．23 B．43 C．2

3．已知点A(1,0,0),B(1,0,2),C(1,1,1)，则点A到直线BC的距离是（????）

A．1 B．2 C．22 D．

4．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（????）

A．B．C．D．

5．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=CC1=2

A．32 B．155 C．104

6.已知直线a?2y=3a?1x?1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a

A.(?∞,2)

7．如图，平行六面体各棱长为1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，动点P在该几何体内部，且满足AP

A．64 B．63 C．62

8．过定点A的直线ax+y?2=0与过定点B的直线x?ay+4a?2=0交于点P(P与A、B不重合)，则△PAB面积的最大值为（????）

A．2 B．22 C．2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列命题正确的有（????）

A．一组数据分别是82，84，86，88，95，96，94，则该组数据的上四分位数是96

B．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

C．不可能事件与任意事件相互独立

D．若事件A，B独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)

10．下列说法正确的是（）

A．直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ

B．“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量a=9,4,?4，b=1,2,2，则a

11．如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体ABCD?A1B1C1D1）放置在水平面α的上方，点A恰在平面α内，点B到平面α的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面AA1

A．平面ABC1D1⊥平面α

C．当d∈2,8时，水面的形状是四边形D．当d=7时，所装的水的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．过点P(1,3)，在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为．

13．某企业有甲、乙两个工厂共生产一精密仪器1200件，其中甲工厂生产了690件，乙工厂生产了510件，为了解这两个工厂各自的生产水平，质检人员决定采用分层抽样的方法从所生产的产品中随机抽取80件样品，已知该精密仪器按照质量可分为A,B,C,D四个等级．若从所抽取的样品中随机抽取一件进行检测，恰好抽到甲工厂生产的A等级产品的概率为320，则抽取的B,C,D三个等级中甲工厂生产的产品共有

14．在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，D为AB边上一点，CD=2，AC⊥CD，∠BCD=π4，则2a+b

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知△ABC的两顶点坐标为A1,?1，C3,0，B1(0,1)是边AB的中点，

(1)求BC所在直线的方程；

(2)求高AD所在直线的方程.

16．（15分）在△ABC中，角A,B,C的对边是a,b,c，已知2b?ca

(1)求角A；

(2)若点D在边AC上，且BD=13

17．（15分）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲?乙?丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是13,1

(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；

(2)求甲?乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；

(3)求甲?乙?丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

18．（17分）如图1，在△MBC中，BM⊥BC，A，D分别为边MB，MC的中点，且BC=AM=2，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，如图2，连接PB，PC.

??

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)若E为PC的中点，求直线DE与平面PB