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20．2数据的集中趋势

20．2.1中位数和众数

教学目标

【知识与技能】

认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．

【过程与方法】

理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．

【情感态度】

会利用中位数、众数分析数据信息做出决策．

【教学重点】

认识中位数、众数这两种数据代表．

【教学难点】

利用中位数、众数分析数据信息做出决策．

教学过程

一、情境导入，初步认识

除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表．将一组数据按照从小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．

中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半．

说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？

(1)5，6，2，3，2；(2)5，6，2，4，3，5.

二、典例精析，掌握新知

【例】在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩(单位：分)如下：

136140129180124154

146145158175165148

(1)这12名选手成绩的中位数是多少？

(2)一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？

【教学说明】

教师提出问题后，学生依定义进行探讨．显然(1)是(2)的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何．在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程．

一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．

说一说下面这组数据的众数是多少？解释它的意义．

5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6

【教学说明】

让学生学以致用，加深对众数意义的理解．

三、师生互动，课堂小结

通过这节课学习你有哪些收获？你是怎样来理解平均数、中位数、众数的意义及各自特征的？与同伴交流．

课后作业

完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．

教学反思

探求中位数和众数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点．教学时可先让学生直观感知，体验在数据的个数是奇数时求中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答．这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教得轻松，又省时高效．

20．2.2平均数、中位数和众数的选用

教学目标

【知识与技能】

描述众数的概念，会求一组数据的众数，能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判．

【过程与方法】

通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识．

【情感态度】

将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系．通过与同学间的交流合作，培养大家的合作精神．

【教学重点】

了解平均数、中位数、众数之间的差异．

【教学难点】

灵活运用这三个数据代表解决问题．

教学过程

一、情境导入，初步认识

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．

二、典例精析，掌握新知

【例】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

(1)月销售额为哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销额是多少？

(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

【分析】(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答，应对所给出的30个数据进行分析整理(如列出频数分布表或频数分布直方图)；(2)(3)小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一步认识用样本估计总体及数据处理．

【教学说明】

教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然后由学生自主探究，独立完成．教师巡视，及时引导学生利用频数分布