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初中数学总复习的“四化”

一、章节复习——善于转化

我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄

到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程

中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还

应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化

过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的

知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样

做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用

章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，

再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理

解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转

化。

例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编

码成（1）（2）（3）（4）。（1）——一个基础；（2）——两个要

点；（3）——三种延伸；（4）——四个异同点。这种复习提纲一提

出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有的在阅读课本，

设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案

如下：（1）——一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是

直线上的一部分。（2）——两个要点。①两点确定一条直线；②两

条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸。三种图形的延伸。

直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。

（4）四个异同点。①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法

不同；④描述的定义不同；事实证明，这种善于转化的复习确实能提

高复习效率。

二、例题讲解——善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习

题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题

进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题

的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩

固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函

数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得

的线段长为2。求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称

图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函

数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式（解法略）。在数学

中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段

2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是

抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，

还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的

解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，

求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口

向下；所有有两个结论。

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而

改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达

到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵

横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

三、解题思路——善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化

学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题

多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，

要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思

路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析

比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，

优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6

元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2

斤桔子，5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水

果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算

(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规

律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，

恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的

思路。再如，计算