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高中数学精编资源
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2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)
理科数学
一、选择题
1.设,则()
A. B. C. D.
答案:B
解析:
由题意可得,
则.
故选:B.
点拨:由题意首先计算复数的值,然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
2.设集合,集合,,则()
A. B.
C. D.
答案:A
解析:
由题意可得,则,选项A正确;
,则,选项B错误;
,则或,选项C错误;
或,则或,选项D错误;
故选:A.
点拨:由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
3.如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()
A.24 B.26 C.28 D.30
答案:D
解析:
如图所示,在长方体中,,,
点为所在棱上靠近点的三等分点,为所在棱的中点,
则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体,
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形,
其表面积为:.
故选:D.
点拨:由题意首先由三视图还原空间几何体,然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.
4.已知是偶函数,则()
A. B. C.1 D.2
答案:D
解析:
因为为偶函数,则,
又因为不恒为0,可得,即,
则,即,解得.
故选:D.
点拨:根据偶函数的定义运算求解.
5.设O为平面坐标系的坐标原点,在区域内随机取一点,记该点为A,则直线OA的倾斜角不大于的概率为()
A. B. C. D.
答案:C
解析:
因为区域表示以圆心,外圆半径,内圆半径的圆环,
则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示,在第一象限部分对应的圆心角,
结合对称性可得所求概率.
故选:C.
点拨:根据题意分析区域的几何意义,结合几何概型运算求解.
6.已知函数在区间单调递增,直线和为函数的图像的两条对称轴,则()
A. B. C. D.
答案:D
解析:
因为在区间单调递增,
所以,且,则,,
当时,取得最小值,则,,
则,,不妨取,则,
则,
故选:D.
点拨:根据题意分别求出其周期,再根据其最小值求出初相,代入即可得到答案.
7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()
A.30种 B.60种 C.120种 D.240种
答案:C
解析:
首先确定相同得读物,共有种情况,
然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有种,
根据分步乘法公式则共有种,
故选:C.
点拨:相同读物有6种情况,剩余两种读物的选择再进行排列,最后根据分步乘法公式即可得到答案.
8.已知圆锥PO的底面半径为,O为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,,若的面积等于,则该圆锥的体积为()
A. B. C. D.
答案:B
解析:
在中,,而,取中点,连接,有,如图,
,,由的面积为,得,
解得,于是,
所以圆锥的体积.
故选:B
点拨:根据给定条件,利用三角形面积公式求出圆锥的母线长,进而求出圆锥的高,求出体积作答.
9.已知为等腰直角三角形,AB为斜边,为等边三角形,若二面角为,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为()
A. B. C. D.
答案:C
解析:
取的中点,连接,因为是等腰直角三角形,且为斜边,则有,
又是等边三角形,则,从而为二面角的平面角,即,
显然平面,于是平面,又平面,
因此平面平面,显然平面平面,
直线平面,则直线在平面内的射影为直线,
从而为直线与平面所成的角,令,则,在中,由余弦定理得:
,
由正弦定理得,即,
显然是锐角,,
所以直线与平面所成的角的正切为.
故选:C
点拨:根据给定条件,推导确定线面角,再利用余弦定理、正弦定理求解作答.
10.已知等差数列公差为,集合,若,则()
A.?1 B. C.0 D.
答案:B
解析:
依题意,等差数列中,,
显然函数的周期为3,而,即最多3个不同取值,又,
则在中,或,
于是有,即有,解得,
所以,.
故选:B
点拨:根据给定的等差数列,写出通项公式,再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素
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